江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测数学

江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上

1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则CU(A B) 2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：

若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分 4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 ▲ 5、若实数m,n { 1,1,2,3},m n，则方程的双曲线概率为 ▲

6、已知向量a (sin ,cos ),b (3, 4),若a b,则tan x

2

m

y

2

SI

21

n

1表示的曲线是焦点在ｘ轴上

While S≤200IS

End WhilePrint I

I+2

７、设Sn是公差不为零的等差数列{an}的前ｎ项和，若a1 20,且a3,a5,a7成等比数列，则S10 ▲ 8、曲线y ▲

９、若函数f(x) sin( x )(

0,

且|

|

2

，在区间[

x 1x 2

在ｘ＝１处的切线与直线x by 1 0，则实数ｂ的值为

6

,

2 3

上是单调

P

减函数，且函数值从１减少到－１，则f() 4

１０、如图， ABC是边长为P是以C为圆心，1为半径

的圆上的任意一点，则AP BP ▲

AB

１１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲

log2x,x 0

f(x) １２、已知函数则满足不等式f(f(x)) 1的x的取值范围是 ▲ x

2,x 0

y 0

１３、在平面直角坐标系中，不等式组 x 2y 0表示的区域为M，t x t 1表示的

x y 3 0

区域为N，若1 t 2，则M与N公共部分面积的最大值为 ▲ １４、已知直线y x与函数（gx) 函数（gx)

2x

2x

(x 0)和图象交于点Q，P，M分别是直线y x与

(x 0)的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P

横坐标的取值范围是 ▲

二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤 15.（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知 ACB 90o，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点

（１） 求证：MN∥平面AA１C１C

（２） 若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC

16. （本小题满分14分）

C1

N

A1

B1

MC

A

B

ABC中，角A，B,C的对边分别是a,b,c且满足(2a c)cosB bcosC

（１） 求角B的大小； （２） 若

ABC

2

且b a c的值；

17. （本小题满分14分）

在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V f(h)。

（１） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ； （２） 求三个圆柱体积之和V的最大值；

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：(x 1)2 y2 16，

点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。

（１） 求点B的轨迹方程；

（２） 当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；

（３） 若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM

的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。

y

P

EDQ

C

OF

x

19.（本小题满分16分）

已知函数f(x) x2 2ax 1(a R),f'(x)是f(x)的导函数。 （1）若x [ 2, 1]，不等式f(x) f'(x)恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程f(x) |f'(x)|；

'' f(x),f(x) f(x)

（3）设函数g(x) ，求g(x)在x [2,4]时的最小值；

'

f(x),f(x) f(x)

20.（本小题满分16分）

2

数列{an}的前n项和为Sn，存在常数A，B，C，使得an Sn An Bn C对任意正整

数n都成立。

（１） 若数列{an}为等差数列，求证：3A－B＋C＝０； （２） 若A

12,B

32

,C 1,设bn an n,数列{nbn}的前ｎ项和为Tn，求Tn；

（３） 若C=0，{an}是首项为1

的等差数列，设P

大整数的值。

i 1

，求不超过P的最

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数学Ⅱ（附加题）

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

答， ．

若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）

如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆 O, O1内切于点T，P是外圆 O上任意一点，连PT交 O1于点M，PN与内圆 O1相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。

B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M=

2 3

1

4

T

（１） 求矩阵M的逆矩阵；

（２） 求矩阵M的特征值及特征向量；

C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为

x 1 rcos y rsin

( 为参数r>0）,以O

为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为 cos( 线l与圆C相切，求r的值。

4

) 若直

D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

已知实数a,b,c满足a b c，且a b c 1,a2 b2 c2 1，求证：1 a b

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答．．．．．．．．时应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。 22. （本小题满分10分）

假定某人每次射击命中目标的概率均为

12

43

，现在连续射击3次。

（１） 求此人至少命中目标2次的概率；

（２） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记

此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

23．（本小题满分10分）

*

已知数列{an}满足a1 2,且对任意n N，恒有nan 1 2(n 1)an

（１） 求数列{an}的通项公式； （２） 设区间[

an

3n3(n 1)

,

an 1

中的整数个数为bn,求数列{bn}的通项公式。

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数学Ⅰ试题答案及评分标准

一、填空题：

1． 1,5 2．2 3．80 4．7 5 6．

41

247

7．110 8． 3 9

2

；

10．1 11．144 12．(4, ) 13．二、解答题：

56

14

．( ,

15. ⑴连接AC1，因为M为A1B与AB1的交点，所以M是AB1的中点，又N为棱B1C1的

C1

N

中点.所以MN∥AC1，………………………４分