全国大学生数学建模竞赛题 艾滋病疗法的评价及疗效的预测模型(2)

ae

求导得 e(k 1) ( ae)[e(0)(1)

e

ae

]e aek

修正后的模型 x(k 1) [x(0)(1)

^(1)

a

]e ak

a

(k 1)( ae)[e(0)(1)

e

ae

]e aek

1,k 2

(k 1) 为修正系数

0,k 2 经过计算后的结果

原模型 x(k 1) 2284.5e 0.0014k 2287.6 修正后的模型 k=0,1 x(k 1) 2284.5e 0.0014k 2287.6 k 2

^(1)

^(1)

^(1)

x(k 1) 2284.5e 0.0014k 2287.6 0.0128e 0.0019k

预测之后CD4的变化趋势 x(k 1) x(1)(k 1) x(1)(k) 得到预测序列

3.030498，3.026258，3.022024，3.017797，3.013575，3.009359，x(n 1) { 3.034744，

^(0)

^(0)

3.005148，3.000944，32.996746，2.992553，2.988367，2.984186，2.980011，2.975842，

2.971678，2.967521，2.963369，2.959223，2.955083，2.950949，2.946821，2.942698，2.938581，2.93447，2.930365，2.926265，2.922171，2.918083，2.914，2.909924，2.905853 } 与原始序列进行比较，第38周以后的CD4值在不断递减，说明药物已产生副作用，应该停止治疗。

问题(3):

设8周为一个疗程，则4种疗法一个疗程所需费用分别为： 1：68.04美元； 2：193.2美元； 3: 137.2美元； 4: 204.4美元。

由问题（2）知，四种疗法的疗效从优到劣依次为：4，3，2，1。将这些药品供给到不发达国家的人民则需考虑费用问题，疗法1费用低但疗效差，因此不考虑。疗法3比2的疗效好且费用低，因此考虑疗法3，将疗法3和4 比较，虽然后者疗效好但费用远远高于前者，因此我们建议使用疗法3。

模型评价

由于对数据的处理采用了插值法填充缺失数据，平均值法求各整点数据，得到的统计值有一定的误差。问题（1）和问题（2）对模型的评价方法利用统计作图的方法，其准确性有待进一步讨论，还需进一步改进。

参考文献

[1]徐国祥,《统计预测和决策》（第二版），上海：上海财经大学出版社，2005年8月 [2]《运筹学》教材编写组，《运筹学》（第三版），北京：清华大学出版社，2005年6月

[3]/tb/p.asp?/=10 [4]Matlab电子教程

附

>> a=[1.69 7.63 13.10 14.79 11.54]; >> plot(a) >> hold on;

>> b=[14.04 20.34 24.11 23.47 19.23]; >> plot(b,':')

>> c=[42.70 50.56 34.23 34.69 50.00]; >> plot(c,'r')

>> d=[26.40 13.84 16.37 18.88 19.23]; >> plot(d,'r:')

>> e=[10.67 5.08 8.04 5.10 0.00]; >> plot(e,'k:') >> f=[2.53 1.13 2.98 2.04 0.00]; >> plot(f,'k--')

>> g=[1.97 1.41 1.19 1.53 0.00]; >> plot(g,'r--') >> hold off;

>> h=[0.00 4.65 6.85 5.26]; >> plot(h) >> hold on;

>> i=[0.57 7.56 16.20 12.91]; >> plot(i,':')

>> j=[4.57 10.76 8.41 20.57]; >> plot(j,'r')

>> k=[12.57 63.66 53.89 45.45]; >> plot(k,'r:')

>> l=[74.29 12.21 13.18 14.53]; >> plot(l,'k:') >> m=[8.00 1.16 1.56 5.26]; >> plot(m,'k')

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