创新方案2019届高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第五

创新方案2019届高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第

五节复数课后作业理

一、选择题

1．设x ∈R ，则“x ＝1”是“复数z ＝(x 2

－1)＋(x ＋1)i 为纯虚数”的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．(2016·株洲模拟)复数1＋2i 2－i

的共轭复数是( ) A.3i 5 B ．－3i 5 C ．i D ．－i 3．(2016·开封模拟)已知复数z ＝1＋a i(a ∈R )(i 是虚数单位)，z z ＝－35＋45

i ，则a ＝( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．－12

4．复数z ＝i

－2－2(i 为虚数单位)，z 在复平面内所对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5.如图，若向量OZ ―→对应的复数为z ，则z ＋4z

表示的复数为( )

A ．1＋3i

B ．－3－i

C ．3－i

D ．3＋i

二、填空题

6．复数－1＋3i 1＋2i

(i 为虚数单位)的共轭复数为________． 7．若3＋b i 1－i

＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 8．复数z 满足(3－4i)z ＝5＋10i ，则|z |＝________.

三、解答题

9．计算：(1)－1＋＋i 3；

(2)＋2＋－2＋i ； (3)

1－i ＋2＋1＋i －2； (4)

1－3i 3＋2.

10．复数z 1＝

3a ＋5＋(10－a 2)i ，z 2＝21－a

＋(2a －5)i ，若z 1＋z 2是实数，求实数a 的值．

[冲击名校]

1．设复数 z 1，z 2 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若 z 1＝1－2i ，则z 2z 1的虚部为( ) A.35 B ．－35 C.45 D ．－45

2．设f (n )＝? ????1＋i 1－i n ＋? ??

??1－i 1＋i n (n ∈N *)，则集合{f (n )}中元素的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数个 3．复数z 1，z 2满足z 1＝m ＋(4－m 2)i ，z 2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m ，λ，θ∈R )，

并且z 1＝z 2，则λ的取值范围是( )

A ．[－1,1] B.????

??－916，1 C.??????－916，7 D.????

??916，7 4．已知复数z ＝1＋m i 4－3i ＋m 25

(m ∈R )的实部是虚部的2倍，则m ＝________. 5．已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2 0141＋i

，则复数z 在复平面内对应的点为________． 6．定义运算??

????a b c d ＝ad －bc .若复数x ＝1－i 1＋i ，y ＝??????4i x i 2 x ＋i ，则y ＝________.

答 案 [全盘巩固]

一、选择题

1．解析：选C 由纯虚数的定义知：???

?

?

x 2

－1＝0，x ＋1≠0，

?x ＝1.

2．解析：选D 由1＋2i

2－i ＝

＋＋－＋

＝

5i

5

＝i ，∴共轭复数为－i. 3．解析：选 B ∵z ＝1＋a i ，∴z ＝1－a i ，z

z ＝1－a i 1＋a i ＝1－a 2

－2a i 1＋a 2

＝－35＋4

5

i ，∴????

?

1－a 2

1＋a ＝－3

5

，－2a 1＋a 2

＝45，

解得a ＝－2.

4．解析：选A 因为z ＝

i

－2－

2

＝

i 4＋4i －1＝i

3＋4i ＝

－25＝425＋3

25

i ，所以z 在复平面内所对应的点? ??

??425，325在第一象限． 5.解析：选 D 由图可得Z (1，－1)，即z ＝1－i ，所以z ＋4z ＝1－i ＋4

1－i

＝1－i ＋

＋－

＋

＝1－i ＋4＋4i

2

＝1－i ＋2＋2i ＝3＋i.

二、填空题

6．解析：因为复数－1＋3i

1＋2i ＝

－1＋－＋

－

＝5＋5i 5

＝1＋i ，所以其共轭复数z

＝1－i.

答案：1－i 7．解析：由3＋b i

1－i

＝

＋b ＋－

＋

＝

3－b ＋＋b 2

＝a ＋b i ，

得a ＝3－b 2，b ＝3＋b 2，解得b ＝3，a ＝0，所以a ＋b ＝3.

答案：3

8．解析：由(3－4i)z ＝5＋10i 知，|3－4i|·|z |＝|5＋10i|，即5|z |＝55，解得|z |＝ 5.

答案： 5 三、解答题 9．解：(1)－1＋

＋i

3

＝－3＋i －i ＝

－3＋－i·i

＝－1－3i. (2)＋2

＋－

2＋i

＝

－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i

2＋i

＝

－5

＝15＋25

i. (3)1－i ＋

2＋1＋i

－

2

＝1－i 2i ＋1＋i －2i ＝1＋i －2＋－1＋i 2

＝－1. (4)

1－3i 3＋

2

＝3＋

－

3＋

2

＝

－i 3＋i

＝

－

3－i

4＝－14－34

i.

10．解：z 1＋z 2＝3a ＋5＋(a 2

－10)i ＋21－a

＋(2a －5)i ＝? ??

?

?3a ＋5＋21－a ＋[(a 2－10)＋(2a －5)]i ＝

a －13a ＋5a －1

＋(a 2

＋2a －15)i.

∵z 1＋z 2是实数，∴a 2

＋2a －15＝0，解得a ＝－5或a ＝3. ∵a ＋5≠0，∴a ≠－5，故a ＝3.

[冲击名校]

1．解析：选D 复数 z 1＝1－2i 对应的点(1，－2)关于虚轴对称的点为(－1，－2)，

则z 2＝－1－2i ，所以z 2z 1＝－1－2i 1－2i

＝

－

＋2

5

＝35－45i 的虚部是－45

. 2．解析：选C f (n )＝?

????1＋i 1－i n ＋? ??

??1－i 1＋i n ＝i n ＋(－i)n ，f (1)＝0，f (2)＝－2，f (3)＝0，

f (4)＝2，f (5)＝0，….∴集合中共有3个元素．

3．解析：选 C 由复数相等的充要条件可得????

?

m ＝2cos θ，4－m 2

＝λ＋3sin θ，

化简得4－

4cos 2

θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos 2

θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin 2

θ)－3sin θ＋4＝4sin 2 θ－3sin θ＝4?

????sin θ－382－916，因为sin θ∈[－1，1]，所以4sin 2

θ－3sin

θ∈????

?

?－

916，7.

4．解析：由题意知，z ＝1＋m i 4－3i ＋m

25

＝

＋m ＋－

＋

＋

m

25

＝

4－2m ＋m ＋

25

，

因为实部是虚部的2倍，所以4－2m ＝2(4m ＋3)，解得m ＝－1

5

.

答案：－1

5

5．解析：∵i

4n ＋1

＋i

4n ＋2

＋i

4n ＋3

＋i

4n ＋4

＝i ＋i 2＋i 3＋i 4

＝0，而 2 013＝4×503＋1,2 014＝4×503＋2，∴z ＝

i ＋i 2＋i 3

＋…＋i

2 014

1＋i ＝i ＋i 2

1＋i ＝－1＋i 1＋i

＝－1＋－＋－＝2i

2

＝i ，对应的点为(0,1)．

答案：(0,1)

6．解析：因为x ＝1－i

1＋i ＝

－2

2

＝－i.所以y ＝??????4i x i 2 x ＋i ＝????

??

4i 12 0＝－2.

答案：－2