离散数学习题解答_屈婉玲耿素云高等教育出版社(第一部分)

习题一

1.下列句子中,哪些是命题？在是命题的句子中,哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？

（1）中国有四大发明.

答：此命题是简单命题，其真值为1.

是无理数.

答：此命题是简单命题，其真值为1.（3）3是素数或4是素数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为1.（4）2x+3<5答：不是命题.

（5）你去图书馆吗？

答：不是命题.（6）2与3是偶数.

答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（7）刘红与魏新是同学.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道.（8）这朵玫瑰花多美丽呀！答：不是命题.

（9）吸烟请到吸烟室去！答：不是命题.

（10）圆的面积等于半径的平方乘以π.答：此命题是简单命题，其真值为1.（11）只有6是偶数，3才能是2的倍数.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（12）8是偶数的充分必要条件是8能被3整除.答：是命题，但不是简单命题，其真值为0.（13）2008年元旦下大雪.

答：此命题是简单命题，其真值还不知道.2.将上题中是简单命题的命题符号化.解:（1）p：中国有四大发明.

（2）p:

是无理数.

（7）p:刘红与魏新是同学.

（10）p:圆的面积等于半径的平方乘以π.（13）p:2008年元旦下大雪.

3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值.

（1

是有理数.

答：否定式：p

：q

：q的真值

为1.

（2

不是无理数.

答：

是有理数.p

：不是无理数.q

：是有理数.其否定式q的真值为1.

（3）2.5是自然数.

答：否定式：2.5不是自然数.p：2.5是自然数.q：2.5不是自然数.其否定式q的真值为1.

（4）ln1是整数.

答：否定式：ln1不是整数.p：ln1是整数.q：ln1不是整数.其否定式q的真值为1.

4.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2与5都是素数

答：p：2是素数，q：5是素数，符号化为p∧q，其真值为1.

（2）不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数.

答：p：π是无理数，q：自然对数的底e是无理数，符号化为p∧q，其真值为1.（3）虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数.

答：p：2是最小的素数，q：2是最小的自然数，符号化为p∧¬q，其真值为1.（4）3是偶素数.

答：p：3是素数，q：3是偶数，符号化为p∧q，其真值为0.（5）4既不是素数，也不是偶数.

答：p：4是素数，q：4是偶数，符号化为¬p∧¬q，其真值为0.5.将下列命题符号化，并指出真值.（1）2或3是偶数.（2）2或4是偶数.

（3）3或5是偶数.

（4）3不是偶数或4不是偶数.（5）3不是素数或4不是偶数.

答:p：2是偶数，q：3是偶数，r:3是素数，s:4是偶数,t:5是偶数(1)符号化:p∨q，其真值为1.(2)符号化：p∨r，其真值为1.(3)符号化：r∨t，其真值为0.(4)符号化：¬q∨¬s，其真值为1.(5)符号化：¬r∨¬s，其真值为0.

6.将下列命题符号化.

（1）小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨.

答：p：小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨，符号化为:p∨q.（2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课.

答：p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语，符号化为:(¬p∧q)∨(p∧¬q).7.设p：王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以化

答:列出两种符号化的真值表：

p0011

q0101

0110

01

11

根据真值表,可以判断出,只有当

p与q同时为真时两种符号化的表示才会有不同的真值,但结合命题可以发现,p与q不可能同时为真,故上述命题有两种符号化方式.8.将下列命题符号化,并指出真值.（1）只要

（2）如果（3）只有（4）除非（5）除非（6）答:设p:

仅当,则

:,就有,则,才有,才有,否则

.

;设q:

,则

:

.

真值110001

；；

；；

；

符号化

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

9.设p：俄罗斯位于南半球,q：亚洲人口最多,将下面命题用自然语言表述,并指出其真值：（1）（2）（3）

；；；；

（4）（5）（6）（7）

；；；.

答:根据题意,p为假命题,q为真命题.

自然语言

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）

只要俄罗斯位于南半球,亚洲人口就最多只要亚洲人口最多,俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球,亚洲人口就最多只要俄罗斯位于南半球，亚洲人口就不是最多只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就位于南半球只要俄罗斯不位于南半球，亚洲人口就不是最多只要亚洲人口不是最多，俄罗斯就不位于南半球

真值1011101

10．设p：9是3的倍数,q：英国与土耳其相邻,将下面命题用自然语言表述,并指出真值：（1）（2）（3）（4）

；；；.

答:根据题意,p为真命题,q为假命题.

自然语言

（1）（2）（3）（4）

9是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻9是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其相邻9不是3的倍数当且仅当英语与土耳其不相邻

真值0110

11．将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）若2+2=4,则地球是静止不动的；（2）若2+2=4,则地球是运动不止的；

（3）若地球上没有树木,则人类不能生存；（4）若地球上没有水,则答:

命题1

命题2

符号化

真值

是无理数.

（1）（2）（3）（4）

p:2+2=4p:2+2=4p:地球上有树木p:地球上有树木

q:地球是静止不动的q:地球是静止不动的

q:人类能生存q:人类能生存

0111

12.将下列命题符号化,并给出各命题的真值：（1）2+2=4当且仅当

3+3=6；（2）2+2=4的充要条件是

3+36；（3）2+24与3+3=6互为充要条件；（4）若2+24,则3+36,反之亦然.答:设p:2+2=4,q:3+3=6.

符号化

(1)

(2)

(3)

(4)

真值1001

13.将下列命题符号化,并讨论各命题的真值：（1）若今天是星期一,则明天是星期二；（2）只有今天是星期一,明天才是星期二；

（3）今天是星期一当且仅当明天是星期二；（4）若今天是星期一,则明天是星期三.

答:设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三.

符号化

(1)(2)(3)(4)

真值讨论

不会出现前句为真,后句为假的情况不会出现前句为真,后句为假的情况

必然为1

若p为真,则真值为0;若p为假,则真值为1

14.将下列命题符号化：

（1）刘晓月跑得快,跳得高；

（2）老王是山东人或者河北人；

（3）因为天气冷,所以我穿了羽绒服；（4）王欢与李乐组成一个小组；（5）李欣与李末是兄弟；

（6）王强与刘威都学过法语；（7）他一面吃饭,一面听音乐；

（8）如果天下大雨,他就乘班车上班；（9）只有天下大雨,他才乘班车上班；

（10）除非天下大雨,否则他不乘班车上班；（11）下雪路滑,他迟到了；

（12）2与4都是素数,这是不对的；（13）“2或4是素数,这是不对的”是不对的.

答:

命题1

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)

p:刘晓月跑得快p:老王是山东人

p:天气冷p:王欢与李乐组成

一个小组p: …… 此处隐藏：2980字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……