阻尼振动与受迫振动

大学物理实验

2.11 阻尼振动与受迫振动

一、 实验目的：

(1) 观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法； (2) 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观测共振现象； (3) 观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、 实验原理

(1) 有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧摆轮振动系统中，摆轮转动惯量为 ，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为

， 为阻尼力矩系数。弹簧的劲度系数为 ，

忽略弹簧的等效转动惯量，得摆轮转角 的运动方程为

2 + + =0 记 0= / 为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数 = /(2 )，则运动方程化为

2 =0 +2 + 0

2

小阻尼( 2 0<0)时，阻尼振动运动方程的解为

2

= exp cos 0 2 +

2

由上式可知，阻尼振动角频率 = 20 ，而周期为 =

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(2) 周期外力矩作用下的受迫振动

在周期外力矩 cos 激励下的运动方程和方程的通解为

2 + + = cos 2

= exp cos 0 2 + + cos

由微分方程理论可知，此通解是一个阻尼振动与一个频率和激励源相同的简谐振动的合成。当 之后（ 定义为阻尼振动振幅衰减到 1所需的时间）就有稳态解

= cos

稳态解的振幅和相位差分别为

=

2 2 +4 2

2

=arctan

0可见摆轮受迫振动总是滞后于激励源支座的振动。 (3) 波耳共振仪的受迫振动运动方程和解

波耳共振仪中，偏心轮的偏心半径为 ，偏心轮的电机角速度为 ，则弹簧支座的偏转角一阶近似为

= cos =cos

可见支座是弹簧运动的激励源。则弹簧形变的总转角为 cos 。而 正是摆轮相对于固定坐标系的转角。则对于摆轮，它的运动方程为

2 + + cos =0

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即

2 + + = cos 它和弹簧支座固定、摆轮受周期外力矩 cos 作用时运动方程在形式上完全一致，等效外激励力矩的振幅为 ，则对应的稳态解振幅和相位差分别为

=

2 2 2 +4 2

2

=arctan 0

则可求得 在外激励角频率 = 0时， 取得极大

22

(4) 幅频、相频特性曲线 引入参数 =

0

=

和

相位差 分别是支座振幅 、阻尼比 和频率比 / 0的函数

=

1

022 +4 0

2

0

=arctan

1

2

它们随频率比变化的曲线称为幅频、相频特性曲线。

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(5) 描述阻尼振动的常用参量

转动惯量 、劲度系数 、阻尼力矩系数 、固有角频率 0= 、外激励角频率 。 常用的还有： 1. 阻尼系数 = /2 2. 阻尼比 =

0

=

3. 阻尼振动周期 =4. 时间常数 =的时间。 5. 品质因素 ≡

12 2

0

0= 1

=，是阻尼振动振幅衰减到原来 1需要

1

，是系统共振锐度或频率选择性的量度。

6. 对数缩减率Λ=

=

定义为衰减阻尼振动中相邻两

循环振幅比的自然对数。

三、 实验任务和步骤

(1) 调整波耳共振仪处于工作状态：打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关臵于0档，微调光电门使之不与摆轮和相位差测量盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘上的0位标志线指示0度，即通过连杆和摇杆使摆轮处于平衡位臵。波动摆轮使之偏离平衡位臵150°~200°，释放后检查摆轮的自由摆动情况，振动衰减应该很慢。

(2) 测量最小阻尼时的阻尼比 和固有角频率 0，阻尼系数 。

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由阻尼振动的解 = exp cos0 +

可知，经过一个周期，振幅 衰减为 1的 倍，而 =

2 0.5 可得 = 2 1，如果测量一组 的值，则它们的自然对数ln 是等差级数，级差正是 = ，此时 的表达式为

2

= +1

而 =

2

1 ， 0=

1 求出 和 后便可求出阻尼系数

和固有频率 0。

取自然对数后通过逐差法计实验中直接测量 和10 ， 算 ，进而计算 ， 则由10 ， 求得。将开关臵于“摆轮”拨动摆轮使偏离平衡位臵150°~180°后摆动，由大到小依次读取显示窗中的振幅值 。周期臵于“10”的位臵，按复位 ，并立即再次按钮启动周期测量，停止时读取数据（10 ） 复位钮启动周期测量，记录50组振幅值 和5组周期值10 。

(3) 测量阻尼状态“3”和“4”的振幅，仿照(2)的方法求 ，周期的不确定度取其10倍加上其显示值末位变化“1”所对应的量值。

实验中需测量每次振动的周期，周期选择臵于“1”的

5

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位臵，只需要记录10组 的值，取自然对数后用逐差法算出 ，进而算出 和它的不确定度， =测量10组 值，由 = 得 =

(4) 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线

开启电机开关，开关臵于“强迫力”，周期选择臵于“1”，调节强迫激励周期旋钮改变电机运动角频率 ，依然选择阻尼状态“3”和“4”，测定幅频、相频数据点。每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。每条曲线至少12个数据点，包括位移共振点，即 =

2

12 1

同样也可求得。同时，=

1. 用此法测定的 0与已有结果的比较

2. 逐点求实测相位差 与理论计算值的相对偏差。

四、 注意事项

(1) 为避免剩磁影响，不要随便拨动阻尼开关，并且在同一阻尼状态需测量完阻尼振动和受迫振动再拨动到另一个阻尼状态。

(2) 相频特性和幅频特性要在振动稳定后测量 (3) 共振点附近随时调节 ，避免振幅过大损坏仪器

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六、 数据处理

0(1) 最小阻尼时的阻尼比 和固有角频率

=1 ln +25= × 6.87

25 =1

1 3 4==×10, = 25 3.159×10 1.26 25

25

由实验原理可知

=

=

4 22

2

+1

2

1 2

=2.74×

3 2 +1

=0.02

× 3

∴ = 2.74±0.02 ×

1

10 =1.492 = =1

5

若周期测量的 取它的10倍,加上其示值末位变化“1”所对应

3

的量值，则 =1.01×10

0==4.211

1

2

5

0= 2 + = 1 2 2

2

× 3

0.003 …… 此处隐藏：1961字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……