大一经济数学微积分高数III-B(2)

大一经济数学微积分

南 京 航 空 航 天 大 学

大一经济数学微积分

第 2页(共 6页)本题分数得分 30分二.计算题(每题 5分) 1.求过空间两点 A (1,1, 0), B (0, 1,1)的直线方程.

2.已知 f ( x, y )=

x 2+ y 2,求 f x (1,1), f y (0,1)。

3.已知平面区域 D: x+ y≤ 2 x,求2 2

∫∫D

x 2+ y 2 dxdy。

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第 3页(共 6页) 4.将累次积分

∫ dy∫0

1

1 y+12

y

f ( x, y )dx交换积分次序。

5.判断级数

∑ ( 1)n=1

∞

n

1的敛散性，若收敛，指明是条件收敛还是绝对收敛。 n ln n

6.求微分方程 xy ' y= ( x 1)的通解。

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本题分数 得 分

8分

三.函数z=z(x,y)由方程F(x+y+z,xyz)=0确定，其中F(u,v)具有连续偏导数，试求zx。

本题分数 得 分

8分

四. 求平面上的定点M(x0,y0)与直线l:Ax+By+C=0上点的最短距离。

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第 5页(共 6页)本题分数得分 14分五.解答题(每题 7分) 1.求幂级数

∑

∞

n=1

xn n

的和函数，并计算

∑

∞

n=1

( 1) n n 3 n+1

的值.

2.将 f ( x)=

1展成 x的幂级数。 x 6x+ 52

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本题分数分 得 分

六. 求微分方程

y'' 4y'+3y=4xex

的通解.

本题分数 得 分

6分

七. 若f(x,y)满足f(tx,ty)=tf(x,y)（k为正整数），则称f(x,y)是k次齐次函数，试证明：可微的k次齐次函数f(x,y)k

xfx(x,y)+yfy(x,y)=kf(x,y)。