2011-2012学年北京市三帆中学八年级(上)期中数学试卷

2011-2012学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）（2010 眉山）把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）

2．（3分）（2010 兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个．

3．（3分）下列因式分解正确的是（ ）

4．（3分）若一个三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ） 5．（3分）下列说法正确的是（ ）

6．（3分）（2009 江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

8．（3

分）等腰三角形的两边a、b满足|a﹣4|+（b﹣a﹣6）2=0，则其周长为（ ）

9．（3分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠

ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）

10．（3分）已知如图：△ABC

中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（ ）

二、填空题（每题2分，共20分）

11．（2分）分解因式：9x2﹣1=． 12．（2分）

13．（2分）若等腰△ABC的一个外角等于100°，则它的底角可能等于． 14．（2分）（2007 莱芜）如果正数m的平方根为x+1和x﹣3，则m．

15．（2分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 _________ cm．

16．（2分）点P（﹣2a﹣1，a﹣1）在y轴上，则点P关于x． 17．（2分）（2009 黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于

18．（2分）如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，请用一个因式分解的式子表示这个拼图： _________ ．

19．（2分）（2010 东阳市）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= _________ 度．

20．（2分）（2009 河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的

周长为 _________ cm．

三、因式分解（每题4分，共16分）

21．（4分）ax2+2a2x+a3．

22．（4分）9x4﹣16x2．

23．（4分）（x﹣1）（x﹣3）﹣8．

24．（4分）2a2﹣4ab+2b2﹣a+b．

四、作图题（本题6分，要求：不写作法，保留作图痕迹）

25．（3分）体育课上有这样一个游戏，从A点起跑，跑到直线l上某一点抱一个篮球，先后经过B点和C点，再回到点A．要想赢得比赛，请你设计出最短路线．在图中用实线画出路线，并将篮球的位置用O表明．

26．（3分）（2007 长春）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其他边上．请在图①，图②，图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的腰长．（不要求尺规作图）

五、解答题（共28分）

27．（6分）用简便方法计算：

（1）2011+20112﹣20122 （2）（﹣2）2n+1+2 （﹣2）2n．

28．（6分）（2010 德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．

（1）求证：AB=DC；

（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．

29．（5分）若a4+b4+a2b2=5，ab=2，求a2+b2的值．

30．（4分）△ABC是一个等边三角形，点D，E分别在AB，AC上，且AD=CE，BE和CD相交于P，求∠BPD的度数．

31．（7分）（2010 台州）如图1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．

（1）观察：①如图2、图3，当∠CDF=0°或60°时，AM+CK _________ MK（填“＞”，“＜”或“=”）；

②如图4，当∠CDF=30°时，AM+CK _________ MK（只填“＞”或“＜”）；

（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，AM+CKMK，证明你所得到的结论；

（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数和的值．

六、附加题（共6分）

32．已知a，b，c满足a﹣b+c=7，ab+bc+b+c2+16=0，求的值．

33．如图，矩形纸片ABCD中，AB=

，BC=

．第一次将纸片折叠，使点B与点D

重合，折痕与BD交于点O1；O1D的中点为D1，第二次将纸片折叠使点B与点D1重合，折痕与BD交于点O2；设O2D1的中点为D2，第三次将纸片折叠使点B与点D2重合，折痕与BD交于点O3，…．按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与BD交于点On，则BO1= BOn=

2011-2012学年北京市三帆中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）（2010 眉山）把代数式mx2﹣6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是（ ）

2．（3分）（2010 兰州）观察下列银行标志，从图案看是中心对称图形的有（ ）个．

3．（3分）下列因式分解正确的是（ ）

4．（3分）若一个三角形一边上的中点到其它两边的距离相等，则这个三角形一定是（ ）

5．（3分）下列说法正确的是（ ）

6．（3分）（2009 江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）

7．（3分）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

8．

（3分）等腰三角形的两边a、b满足|a﹣4|+（b﹣a﹣6）2=0，则其周长为（ ） 9．（3分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（ ）

10．（3分）已知如图：△ABC中，AB=AC，BE=CD，BD=CF，则∠EDF=（ ）

二、填空题（每题2分，共20分）

11．（2分）分解因式：9x2﹣1= （3x+1）（3x﹣1） ．

12．（2分）

．

13．（2分）若等腰△ABC的一个外角等于100°，则它的底角可能等于．

14．（2分）（2007 莱芜）如果正数m的平方根为x+1和x﹣3，则m的值是

15．（2分）如图所示，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为 19 cm．

16．（2分）点P（﹣2a﹣1，a﹣1）在y轴上，则点P关于x轴的对称点坐标为．

17．（2分）（2009 黄冈）在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于 70°或20° ．

18．（2分）如图，将三个正方形和三个矩形拼成一个较大的矩形，请用一个因式分解的式子表示这个拼图： （a+2b）（a+b） ．

19．（2分）（2010 东阳市）如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 80 度．

20．（2分）（2009 河北）如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为 3 cm．

三、因式分解（每题4分，共16分） 21．（4分）ax2+2a2x+a3．

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