高二数学文科导数练习题

高二数学导数单元练习（文）

一、选择题

1. 一个物体的运动方程为S=1+t+t^2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）

A 7米/秒 B 6米/秒 C 5米/秒 D 8米/秒 2. 已知函数f(x)=ax＋c,且f (1)=2,则a的值为（ ）

2

A.1 B.2 C.－1 D. 0

'

'

3 f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f(x) g(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）

A f(x) 2g(x) Bf(x) g(x)为常数函数

Cf(x) g(x) 0 D f(x) g(x)为常数函数 4. 函数y=x+x的递增区间是（ ）

A ( ,1) B ( 1,1) C ( , ) D (1, )

5.若函数f(x)在区间（a ，b）内函数的导数为正，且f(b)≤0，则函数f(x)在（a， b）内有（ ）

A. f(x) 〉0 B.f(x)〈 0 C.f(x) = 0 D.无法确定 6.f'(x0)=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

7．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ） A (1,0) B (2,8)

C (1,0)和( 1, 4) D (2,8)和( 1, 4) 8．函数y 1 3x x 有 （ ）

A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3

C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2

9 对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x 1)f(x) 0，则必有（ ）

A f(0) f(2) 2f(1) B f(0) f(2) 2f(1) C

'

3

33

f(0) f(2) 2f(1) D f(0) f(2) 2f(1)

10．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f (x)在

(a,b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内

有极小值点（ ）

A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题

11．函数y x x x的单调区间为___________________________________. 12．已知函数f(x) x ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是13.曲线y x 4x在点(1, 3) 处的切线倾斜角为__________.

14. 曲线y x在点 1,1 处的切线与x轴、直线x 2所围成的三角形的面积为

33

3

3

2

__________。

134

x ，在点P(2,4)的切线方程是__________________ 33

16. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 吨．

15. 已知曲线y

三、解答题：

15．求垂直于直线2x 6y 1 0并且与曲线y x 3x 5相切的直线方程

16．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3

2

17．已知f(x) ax bx c的图象经过点(0,1)，且在x 1处的切线方程是y x 2，请解答下列问题：

（1）求y f(x)的解析式； （2）求y f(x)的单调递增区间。

18．已知函数f(x) ax3

42

3

(a 2)x2 6x 3 2

（1）当a 2时，求函数f(x)极小值； （2）试讨论曲线y f(x)与x轴公共点的个数。

19.已知函数f(x) x ax bx c在x （1）求a,b的值与函数f(x)的单调区间

（2）若对x [ 1,2]，不等式f(x) c恒成立，求c的取值范围

2

3

2

2

与x 1时都取得极值 3

20.已知x 1是函数f(x) mx 3(m 1)x nx 1的一个极值点，其中m,n R,m 0， （1）求m与n的关系式； （2）求f(x)的单调区间；

（3）当x 1,1 时，函数y f(x)的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围.

32

参考答案

一、选择题 AACACBBCCCA 二、填空题

11．递增区间为：（-∞，

11

），（1，+∞）递减区间为（ ，1） 33

1

（注：递增区间不能写成：（-∞，）∪（1，+∞））

3

12．( ,0)

34814．

3

13．

15.y 4x 4 0 16.20

三、解答题：

17．解：设切点为P(a,b)，函数y x 3x 5的导数为y 3x 6x

切线的斜率k y|x a 3a 6a 3，得a 1，代入到y x 3x 5 得b 3，即P( 1, 3)，y 3 3(x 1),3x y 6 0

18．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为8 2x，宽为5 2x V (8 2x)(5 2x)x 4x 26x 40x V 12x 52x 40,令V 0,得x 1,或x

'

2

'3

2

'

2

32'2

32

1010，x （舍去）

33

V极大值 V(1) 18，在定义域内仅有一个极大值， V最大值 18

19．解：（1）f(x) ax bx c的图象经过点(0,1)，则c 1，

4

2

f'(x) 4ax3 2bx,k f'(1) 4a 2b 1,

切点为(1, 1)，则f(x) ax bx c的图象经过点(1, 1) 得a b c 1,得a

4

2

59

,b 22

f(x)

5492

x x 1 22

（2

）f(x) 10x 9x 0,

'3

x 0,或x

1010

单调递增区间为(

20．解：（1）

) 1010

2a

f'(x) 3ax2 3(a 2)x 6 3a(x )(x 1),f(x)极小值为f(1)

2a

2

（2）①若a 0，则f(x) 3(x 1)， f(x)的图像与x轴只有一个交点； ②若a 0， f(x)极大值为f(1)

a2

0， f(x)的极小值为f() 0， 2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0 a 2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

④若a 2，则f(x) 6(x 1) 0， f(x)的图像与x轴只有一个交点； ⑤若a 2，由（1）知f(x)的极大值为f() 4(轴只有一个交点；

综上知，若a 0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a 0，f(x)的图像与x轴有三个交点。

21．解：（1）f(x) x ax bx c,f(x) 3x 2ax b

由f( )

3

2

'

2

'

2

2a1323

) 0， f(x)的图像与xa44

21241

a b 0，f'(1) 3 2a b 0得a ,b 2

2393

'2

f(x) 3x x 2 (3x 2)(x 1)，函数f(x)的单调区间如下表：

'

2

,1)； 3

1222223

（2）f(x) x x 2x c,x [ 1,2]，当x 时，f( ) c

33272

所以函数f(x)的递增区间是( , )与(1, ),递减区间是(

为极大值，而f(2) 2 c，则f(2) 2 c为最大值，要使f(x) c,x [ 1,2] 恒成立，则只需要c f(2) 2 c，得c 1,或c 2

2

22．解(1)f (x) 3mx 6(m 1)x n因为x 1是函数f(x)的一个极值点,

2

2

3

所以f (1) 0,即3m 6(m 1) n 0，所以n 3m 6

（2）由（1）知，f (x) 3mx 6(m 1)x 3m 6=3m(x 1) x 1

2

2 m

当m 0时，有1 1

2

，当x变化时，f(x)与f (x)的变化如下表： m

故有上表知，当m 0时，f(x)在 ,1 在(1

2

单调递减， m

2

,1)单调递增，在(1, )上单调递减. m

2

（3）由已知得f (x) 3m，即mx 2(m 1)x 2 0

2222

(m 1)x 0即x2 (m 1)x 0,x 1,1 ① mmmm12

设g(x) x2 2(1 )x ，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，