【名校精品】八年级数学下册18.1平行四边形的性质1教案1新版华东

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18.1 平行四边形的性质(1)

知识技能目标

1．通过平行四边形的概念和实验操作，理解并掌握平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等；

2．会利用平行四边形的特征进行有关角和边的计算；

3．了解两平行线之间距离的概念；

4．能列方程解图形计算问题．

过程性目标

通过对图形变换的操作和观察，经历探索平行四边形特征的过程，体会研究几何图形性质的方法．

课前准备

1．通过观察，寻找现实生活中平行四边形的实例；

2．准备一些方格纸、剪刀，几只图钉.

教学过程

一、创设情境

师平行四边形是我们现实生活中常见的一种图形，小学里我们已经有所了解，请同学们说出观察后发现的现实生活中平行四边形的例子．

生竹篱笆格子、工厂的伸缩大门、教室内铺的平行四边形地砖图案…….

师很好！再请同学们想想小学里是怎样识别一个四边形是平行四边形的？

生有两组对边分别平行的四边形就是平行四边形．

师对！你们的记忆力真棒！有两组对边分别平

行的四边形就叫做平行四边形（parallelogram）,

平行四边形ABCD可记作“ABCD ”．下面请同学们找找下列哪些图形是平行四边形？我们来比一比，看谁找得又快又正确．

在学生找出平行四边形的基础上，师生共同归纳：

平行四边形的一个主要特征：两组对边分别平行．

师那么平行四边形还有什么其他特征呢？

二、探究归纳

师请同学们思考：如何画一个ABCD ？

（分组讨论，老师边看边指导）．

生步骤 1.任意画一条直线m；

2.在直线m上任意取点A，在直线m外任意取点B，连结AB；

3.过点B作直线m的平行线n，在直线n上任取点C；

4.过点C作直线AB的平行线,交直线m于点D，就得到□ABCD．

师我们刚才画平行四边形的过程就是利用了平行四边形的特征，请同学们试一试，用什么方法可以再画一个和ABCD一样大小的EFGH？（学生边讨论边操作，然后介绍方法，教师作适当的点评，并加以表扬．）并比较这两个平行四边形的对应边、对应角的关系？生这两个平行四边形的对应边、对应角相等．

师在ABCD中连结AC、BD，它们的交点记为O．将两个平行四边形完全重合地叠在一起，用一枚图钉在O 穿过，将ABCD绕点O旋转180°，请同学们观察旋转后的ABCD 和纸上所画的EFGH是否重合？ABCD是一个什么图形？

生是一个中心对称图形．

师ABCD既然是一个中心对称图形，那么它的对边，对角还有什么关系？（请同学们继续讨论，并把你们讨论的结果告诉大家）．

生 ∵ABCD 是一个中心对称图形，

且 O 是对称中心，

∴AD = BC ，AB = CD ，

∠A = ∠B ， ∠C =∠D ．

师生共同归纳：平行四边形的对边相等，对角相等．

三、实践应用

例1 如图,在

ABCD 中，已知∠A =40°，求其它各个内角的度数．

解 ∵四边形ABCD 是平行四边形

∴ ∠C =∠A = 40°

∵ AD ∥BC ，

∴ ∠B = 180°－∠A = 180° － 40° = 140°

∴ ∠D = ∠B = 140°

例2 如上图，在□ABCD 中，AB=8，周长等于24.求其余三条边的长.

解:在□ABCD 中，

AB=CD, AD=BC.

∵ AB=8，∴ CD=8.

又∵AB+BC+CD+AD=24，

∴ AD=BC= = 4. 试一试

师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．

师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？

生 平行线间的距离相等．

师 这种现象说明了平行线的又一个特征：

1(242)

2

AB

平行线之间的距离处处相等．

∵l1∥l2，AB⊥l2，CD⊥l1

∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）．

师如果AB，CD是夹在两平行线l1、l2之间的

两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同

学们课后画图思考，并想想为什么？）

师两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．师如上图，两平行线l1、l2之间的距离是指什么？

生指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1、l2间的距离．

师思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？

两平行线间的距离点到直线的距离点到点的距离

（l1、l2间的距离）转化（点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）四、交流反思

师本堂课我们探索了平行四边形的两个特征，请同学谈谈你的收获．

生平行四边形的对边分别平行且相等；

平行四边形的对角相等．

平行线之间的距离处处相等．

师通过学习，我们又多了说明两条线段平行、相等和两个

角相等的方法，请同学们一定要掌握，仔细领会．

下面请同学用几何语言叙述这两个特征．

生1．平行四边形的对边平行且相等；

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）；

AB = CD，AD = BC （平行四边形的对边相等）．

2. 平行四边形的对角相等．

∵ 四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A = ∠C，∠B= ∠D（平行四边形的对角相等）.

五、检测反馈

1．已知在ABCD中, ∠A + ∠C = 80°,求四个角的度数．

2．已知在ABCD中,周长为40cm,且AB比BC长2cm,求它的各边的长．

3．如图，ABCD中，∠BAD = 130°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，求∠EAF的度数．

4．如图，ABCD中，AB比AD大2cm, ∠DAB的平分线AE交CD于E，∠ABC的平分线BF 交CD于F，如果ABCD的周长为24cm,求CE，EF，FD的长．

3 4

5．思考题已知平行四边形一个内角的平分线与平行四边形的一边相交，把此边分成两线段的比是2∶3，此平行四边形的周长为32cm,求此平行四边形相邻两边的长．（提示：应分AE∶ED = 2∶3或AE∶ED =3∶2两种情况解）