【历年高考汇总】北京-2010文

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2010年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷1至2页、第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后，将本试卷和答题卡。

第Ⅰ卷（选择题 共140分）

一、

本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

⑴ 集合P {x Z0 x 3},M {x Zx2 9}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}

⑵在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是 （A）4+8i (B)8+2i （C）2+4i (D)4+i

⑶从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是 （A）

45

(B)

35

（C）

25

(D)

15

⑷若a,b是非零向量，且a b，a b，则函数f(x) (xa b) (xb a)是 （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数 （5）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的 正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体 的俯视图为：

1

(6)给定函数①y x2，②y log1(x 1)，③y |x 1|，④y 2

2

x 1

，期中在区间（0，1）上单调递减

的函数序号是

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④ （7）某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为

（A）2sin 2cos 2； （B

）sin （C

）3sin

3

1 （D）2sin cos 1

（8）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2， 动点E、F在棱A1B1上。点Q是棱CD的中点，动点 P在棱AD上，若EF=1，DP=x，A1E=y(x,y大于零)， 则三棱锥P-EFQ的体积：

（A）与x，y都有关； （B）与x，y都无关；

（C）与x有关，与y无关； （D）与y有关，与x无关；

第Ⅱ卷（共110分）

二、

填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

（9）已知函数

y {

log2x,x 2,

2 x,x 2.右图表示的是给

定x的值，求其对应的函数值y的程序框图， ①处应填写 ；②处应填写 。

（10）在 ABC中。若b

1，c

c

2 3

，则

（11）若点p（m，3）到直线4x 3y 1 0的距离为4，且点p在不等式2x y＜3表示的平面区域内，则m= 。

（12）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高 （单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）。

由图中数据可知a= 。若要从身高在 [120，130﹚，[130，140﹚，[140，150]三组内的 学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动 ，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数 应为 。 （13）已知双曲线

xa

22

yb

22

1的离心率为2，焦点与椭圆

x

2

25

y

2

9

1的焦点相同，那么双曲线的焦点

坐标为 ；渐近线方程为 。

（14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动。 设顶点p（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是

y f(x)，则f(x)的最小正周期为 y f(x)在其两个相邻零点间的图像与x轴

所围区域的面积为 。

说明：“正方形PABC沿x轴滚动”包含沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动。沿x轴正方向滚动是指以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续，类似地，正方形PABC可以沿着x轴负方向滚动。 三、

解答：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（15）（本小题共13分） 已知函数f(x) 2cos2x sinx （Ⅰ）求f(

3

)的值；

2

（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值 （16）（本小题共13分）

已知 an 为等差数列，且a3 6，a6 0。 （Ⅰ）求 an 的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列|bn|满足b1 8，b2 a1 a2 a3，求|bn|的前n项和公式

（17）（本小题共13分）

如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。 EF//AC，

（Ⅰ）求证：AF//平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDF;

(18) （本小题共14分） 设定函数f(x)

a3

x bx cx d(a 0)，且方程f(x) 9x 0的两个根分别为1，4。

3

2

'

（Ⅰ）当a=3且曲线y f(x)过原点时，求f(x)的解析式； （Ⅱ）若f(x)在( , )无极值点，求a的取值范围。 （19）（本小题共14分）

已知椭圆C

的左、右焦点坐标分别是(

0)，0)

，离心率是两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P。 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；

（Ⅲ）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。 （20）（本小题共13分）

已知集合Sn {X|X (x1,x2,…，xn),xi {0,1},i 1,2,…,n}(n 2)对于A (a1,a2,…an,)，

B (b1,b2,…bn,) Sn，定义A与B的差为 A B (|a1 b1|,|a2 b2|,…|an bn|);

n

3

，直线y=t椭圆C交与不同的

A与B之间的距离为d(A,B)

i 1

|ai bi|

（Ⅰ）当n=5时，设A (0,1,0,0,1),B (1,1,1,0,0)，求A B，d(A,B)； （Ⅱ）证明： A,B,C Sn,有A B Sn，且d(A C,B C) d(A,B); (Ⅲ) 证明： A,B,C Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数

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2010年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文）（北京卷）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

⑴ B ⑵ C ⑶ D ⑷ A ⑸ C ⑹ B ⑺ A ⑻ C

二、提空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

⑼ x 2 y log2x ⑽ 1 ⑾ -3 ⑿ 0.030 3 ⒀ (

4,0 y 0 ⒁ 4 1

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

⒂（共13分） 解：（Ⅰ）f(

3

) 2cos

2 3 sin

2

3

= 1

34

14

（Ⅱ）f(x) 2(2cos2x 1) (1 cos2x)

3cos2x 1,x R

因为cosx 1,1 ,所以，当cosx 1时f(x)取最大值2；当cosx 0⒃（共13分）

解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d。 因为a3 6,a6 0

所以 a1 2d 6

解得a a1 10,d 21

5d 0

所以an 10 (n 1) 2 2n 12 （Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q 因为b2 a1 a2 a3 24,b 8

所以 8q 24 即q=3

f(x)去最小值-1。时，

所以{bn}的前n项和公式为Sn

⒄（共13分）

证明：（Ⅰ）设AC与BD交于点G。 因为EF∥AG,且EF=1，AG=

12

b1(1 q)1 q

n

4(1 3)

n

AC=1

所以四边形AGEF为平行四边形 所以AF∥EG

因为EG 平面BDE,AF 平面BDE, 所以AF∥平 …… 此处隐藏：2728字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……