【新课标I版】2015届高三数学(理)一轮专题复习：平面向量(含解析

平面向量 2015 2014 2013 2012 1 1 1

【2014新课标I 版（理）15】已知C B A ,,为圆O 上的三点，若()AC AB AO +=21

，则AB

与AC 的夹角为_______．

【答案】900

【2013新课标I 版（理）13】已知两个单位向量a ，b 的夹角为60°，c ＝t a ＋(1－t )b .若b ·c ＝0，则t ＝__________. 【答案】2

【2012新课标I 版（理）13】已知向量a ，b 夹角为45°，且|a |＝1，|2a －b |＝10，则|b |＝__________．

【答案】32[来源:学§科§网]

错误！未指定书签。 ．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）已知向量,a b 满足3,23a b ==,且()a a b ⊥+,则b 在a 方向上的投影为

（ ） A ．3 B ．3-. C ．332- D ．332

【答案】B

错误！未指定书签。 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知5OA 1,OB 3,AOB 6π

==∠=，点C 在∠AOB 外且OB OC 0.=设实数m,n 满足

OC mOA nOB =+，则m

n 等于

（ ） A ．-2 B ．2 C ．3 D ．-

【答案】B [来源:www

错误！未指定书签。 ．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）(2013·哈尔滨模拟)在△ABC 中,∠BAC=60°,AB=2,AC=1,E ,F 为边BC 的三等分点(E 为靠近点C 的三等分点),则AE AF 等于

()()()()551015A B C D 3498

【答案】A 错误！未指定书签。．（河北省唐山市2014届高三摸底考试数学（理）试题）已知点A(6,2),B (l,14),则与AB 共线的单位向量为 （ ）

A ．5

125

12,,13131313?

?

??

-- ? ?????或 B ．512,1313??

- ???

C ．125125,,13131313??

??

-- ? ?????或 D ．5

12,1313??

- ???

【答案】C

错误！未指定书签。．（河北省邯郸市2014届高三上学期摸底考试数学（理）试题）若非零向量,a b 使得||||||||a b a b +=-成立的一个充分非必要条件是

（ ） A ．0a b += B ．a b = C ．||||a b

a b = D ．//a b 【答案】A

错误！未指定书签。．（河北省保定市八校联合体2014届高三上学期第一次月考数学（理科）试题）已知向量a

= (l ,2),b= ( -1,A ．-5 B ． C ． D ．5

【答案】D

（河南省安阳市2014届高三第一次调研）已知△ABC 的外接圆半径为1，圆心为O ，且3OA uu r ＋4OB uu u r ＋5OC uuu r ＝0，则OC uuu r ·AB uu u r 的值为

A ．－1

5 B ．15 C ．－65 D ．6

5

答案：A 错误！未指定书签。．（河北省邯郸市武安三中2014届高三第一次摸底考试数学理试题）已知

向量25,10),1,2(=+=?=→→→→→b a b a a ,则=→

b __________.[来源:]

【答案】5 .

错误！未指定书签。．（河北省馆陶中学2013-2014学年第一学期高三数学(理)9月检测卷）已

知)5,4(),3,2(-B A ,则与向量AB 方向相反的单位向量坐标为________. 【答案】)1010,10103(

- 错误！未指定书签。．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）设向

量a =(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,则β-α=___. 【答案】2

π 错误！未指定书签。．（河北省容城中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知向

量a=(3,-1),b=(sin2x,cos2x),函数f(x)=a·b.

(1)若f(x)=0且0<x<π,求x 的值.

(2)求函数f(x)的单调增区间以及函数取得最大值时,向量a 与b 的夹角. 【答案】f(x)=a·b

=错误！未找到引用源。sin2x-cos2x,

(1)由f(x)= 0得错误！未找到引用源。3sin2x-cos2x=0,即tan2x=

33. ∵0<x<π,∴0<2x<2π,

∴2x=错误！未找到引用源。6π或2x=错误！未找到引用源。, [来源:]

∴x=错误！未找到引用源。或x=错误！未找到引用源。.

(2)∵f(x)=错误！未找到引用源。sin2x-cos2x =2(32

sin2x-错误！未找到引用源。cos2x) =2(sin2xcos 错误！未找到引用源。-cos 2xsin 错误！未找到引用源。)=2sin(2x-错误！未找到引用源。),

错误！未指定书签。 ．（河北省衡水中学2013届高三第八次模拟考试数学（理）试题 ）在直

角梯形ABCD 中,AB//CD,,45AD AB B ⊥∠=°,AB=2CD=2,M 为腰BC 的中点,则MA MD ?=

（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1[来源:]

【答案】C

错误！未指定书签。 ．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）已知向量

(3,4),(2,1)a b ==-,如果向量a xb +与b -垂直,则实数x 的值为

（ ） A ．25- B ．23

3 C ．3

23 D ．2

【答案】A

错误！未指定书签。 ．（山西省太原市第五中学2013届高三4月月考数学（理）试题）已知

()1,6,2a b a b a ==?-=则向量a b 与的夹角为

（ ） A ．2π

B ．3π

C ．4π

D ．6π

【答案】B

错误！未指定书签。 ．（河南省商丘市2013届高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知向

量(cos ,sin )a θθ=,向量(3,1)b =-,则|2|a b -的最大值、最小值分别是

（ ） A ．42,0 B ．4,42 C ．16,0 D ．4,0

【答案】D

错误！未指定书签。．（河南省豫东、豫北十所名校2013届高三阶段性测试(四) 数学（理）试

题（word 版)）设R x ∈,向量),2(x a =,b=(3,—2),且,b a ⊥则|a-b|= （ ）

A ．5

B ．26

C ．62

D ．6

【答案】B

错误！未指定书签。．（山西省山大附中2013届高三4月月考数学（理）试题）已知向量b a ,满足1,2==b a ,其夹角为 120,若对任意向量m ,总有0)()(=-?-b m a m ,则m 的最大值与最小值之差为( )

（ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7

【答案】B

错误！未指定书签。．（河南省六市2013届高三第二次联考数学（理）试题）ABC

?中,120,1A AB AC ∠=??=-,则||BC 的最小值为_______________. 【答案】6