辽宁大连八中2018-2019上学期高三期中考试数学(文科)试题及答案

2018-2019上学期期中高三年级数学（文）试卷

一、单选题

1．复数（）

A．

B．

C．

D．

2．已知全集,集合,集合,则集合（）

A．

B．

C．

D．

3．已知向量（）

A．

B． 2 C．3

D． 3

4．已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四分之一圆弧），则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D． 4

5．函数的图像可能是（）

A．

B．

C．

D．

6．若满足，则的最大值为

( )

A． 8 B． 7 C． 2 D． 1

7．在长方体中，，则异面直线所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

8．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”。经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．丁 B．丙 C．乙 D．甲

9

．如图所示，已知四棱锥

的高为

，底面

为正方形，

且，则四棱锥外接球的半径为（）

A．

B．

C．

D．

10．利用反证法证明：“若，则”时，假设为（）

A．

，都不为0 B．

且，都不为0

C．

且，不都为0 D．

，不都为0

11．若两个正实数满足,且恒成立,则实数的取值范围是( ) A．

B．

C． (-4,2) D． (-2,4)

12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S19>0，S20<0，则中最大项为（）A．

B．

C．

D．

二、填空题

13．求经过圆

的圆心，且与直线平行的直线的一般式方程

为________________ 14．给出下列命题：命题：点是直线与双曲线的一个交点；命题2：点是直线与双曲线的一个交点；命题3：点是直线与双曲线的一点；请观察上面命题，猜想出命题 (是正整数)为：_________．

15．已知中，，， ，则面积为_________.

16．若，，，满足：，

，则

的值为__________．

三、解答题

17．已知函数的最小正周期为.

（1）求的值； （2）中，角的对边分别为，，，面积，求.

18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长为4，且点???

? ??23,1在椭圆C 上． （1）求椭圆C 的方程；

（2）若点P 在第二象限，∠F 2PF 1＝60°，求△PF 1F 2的面积．

19．如图，四棱锥中，平面

底面，△是等边三角形，底面为梯形，且，∥，. （Ⅰ）证明：

； （Ⅱ）求到平面

的距离. 20．已知等差数列

的公差为2，且成等比数列． （1）求数列的通项公式；

（2）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数． 21．已知二次函数满足，且. （1）求函数

的解析式 （2）令

. ①若函数在区间上不是单调函数，求实数的取值范围 ②求函数在区间的最小值.

22．（本小题满分12分） 设公差不为的等差数列的首项为，且构成等比数列．

（1）求数列的通项公式，并求数列的前项和为； （2）令，若对恒成立，求实数的取值

范围

.

答案第1页，总5页 参考答案

1．C 2．B 3．C 4．D 5．A 6．B

7．B 8．C 9．B 10．D 11．C 12．C

13

． 14

．点

是直线

与双曲线的一个交点.

15． 16．

17．（1

）

故函数的最小正周期，解得.

（2）由（1

）知，.

由

，得（）.所以（）.又，所以.

的面积

，解

得.由余弦定理可

得

，所以.

18．（1）1422=+y x ；（2

． （1） 因为C 的焦点在x 轴上且长轴为4，

故可设椭圆C 的方程为1422

2=+b

y x （0>>b a ）， 因为点???

? ??

23,1在椭圆C 上，所以143412=+b ，