《洞穿高考数学解答题核心考点_2012版)》与2012年高考真题对照表

《洞穿高考数学解答题核心考点（2012版）》

与2012年高考真题对照表

绝非猜题，但命题神似！绝非押题，但题名金榜！

《洞穿高考数学解答题核心考点》上的试题经多年沉淀，很多题目与高考试题相差无几，神似真题考前活现.现摘录部分相似试题，以飨读者.  

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2012湖北理 22 (1)已知函数 f ( x)= rx x r+ (1 r ) ( x> 0),其中 r为有理数,且 0< r< 1 .求 f ( x)的最小值； (2)试用(1)的结果证明如下命题:设 a1≥ 0, a2≥ 0, b1, b2为正有理数.若 b1+ b2= 1,则 a1b1 a2b2≤ a1b1+ a2 b2;

第四章函数与导数核心考点五利用导数证明不等式 (1)已知函数 f ( x)= ln x x+ 1, x∈ ( 0,+∞ ),求函数 f ( x)的最大值； (2)设 ak, bk ( k= 1, 2,①若 a1b1+ a2 b2+a1b a2b 1 2

, n )均为正数，证明：

+ an bn1;

b1+ b2+

+ bn,则

(3)请将(2)中的命题推广到一般形式,并用数学 ..②若 b1+ b2+归纳法证明你所推广的命题. ...注:当α为正有理数时,有求导公式( x )′=α xαα 1

an b

n

+ bn= 1,则 bn bn

.

1 n

b1b b2b 1 2

b12+ b2 2+

+ bn 2 .

(2012版第 100页例 4.9变式 10)点评：利用导函数判定函数单调性，求最值.同时证明的函数不等式形式及其相似.相似度：90%. 2012江西理 21已知三点 O ( 0, 0 ), A ( 2,1), B ( 2,1), 曲线 C上任意一点 M ( x, y )满足第五章解析几何核心考点一求动点的轨迹方程在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(0, 1), B点在直线

y= 3上， M点满足 MB∥OA, MA AB= MB BA,求动点 M的轨迹方程. (2012版第 131页例 5.1变式 1)

MA+ MB= OM (OA+ OB)+ 2 .求曲线 C的方程.点评：直接法求解动点的轨迹方程.相

似度：90%. 2012辽宁理 20椭圆 C0:

x2 y2过点 M ( 0, p )的直线+ 2= 1(a> b> 0,a, b为常数),已知抛物线的方程为 x 2= 2 py ( p> 0 ), 2 a bl与抛物线相交于 A, B两点.分别过点 A和 B作抛物线的两条切线 l1和 l2, l1和 l2相交于 T .求点 T的轨迹方程.

第三章解析几何核心考点一求动点的轨迹方程

动圆 C1: x 2+ y 2= t12,< t1< a .点 A1, A2分别 b右顶点，C1与 C0相交于 A, B, C, D为 C0的左，四点.求直线 AA1与直线 A2 B交点 M的轨迹方程.

(2012版第 137页例 5.7)

点评：在求动点轨迹时，有时出现两曲线交点的轨迹问题，这类问题常常通过解方程组得到交点的坐标(或含参数),在消去参数得出所求轨迹的方程.相似度：90%. 2012上海理 22第五章解析几何在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线核心考点二平面向量在解析几何中的应用2 2

x y C1: 2 x 2 y 2= 1 .= 1,是否存在圆心在原点的圆，使得已知椭圆 E:+ 8 4 (1)过 C1的左顶点引 C1的一条渐近线的平行该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A, B,且线，求该直线与另一条渐近线及 x轴围成的三角5  

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