3.5弧长及扇形的面积公式1

想一想在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长 的计算公式为

n R l 180计算半径和圆心角的公式为：

R

180 l R n

180 l n R

3.5弧长及扇形的面积(2)

扇形的定义：如图，由组成圆心角的两条半径和圆心 角所对的弧围成的图形是扇形。C 弧 圆心角 圆心角 O B B C

扇形

做一做

口答：下列阴影部分是扇形吗？

(1)

√

(2) ×

(3)

√

(4)×

(5)×

探一探思考：扇形面积的 大小与哪些因素相关？R R

半径、圆心角

探一探

如图，圆O 的半径为R,

问题1:圆的面积为

R 2 问题2:l°的圆心角对应的扇形面积为 360问题3:n°的圆心角对应的扇形面积为n R n 360 3602

R

2

R

2

探一探在半径为R的圆中，n°圆心角所对的 扇形面积计算公式为：

n R S 360

2

1 lR 2

做一做1、已知扇形的圆心角为90°,半径为6cm, 求这个扇形的面积； n R 2 90 62 2S 360 360 9 (cm )

3

2、已知扇形的圆心角为30°,面积为 cm²,求扇形的半径。R 6cm

3、已知扇形的半径为5cm,弧长为7.2cm, 求这个扇形的面积； 1 1 2S lR 7.2 5 18(cm ) 2 2

例1如图，有一把折扇和一把团扇。已知折扇的骨柄 与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一

半，折扇张开的角度为120°,问哪一把扇子扇面的面积大？

a a

例2我国著名的引滦工程的主干线输水管的直径 为2.5m,设计流量为12.73m³/s,如果水管截面中

水面面积如图所示，其中∠AOB=45°,那么水的流速应达到多少m/s(精确到0.01m/s)? 水的流速水的流量 截面的水面面积

变式：1、如图,水平放置的圆柱形排水管的截 面半径为12cm,截面中有水部分弓形的高为 6cm,求截面中有水部分弓形的面积.

OAC 12

B

6cm

练一练2、如图，阴影部分表示以直角三角形各边为 直径的三个半圆所围成的两个新月形，它的面积 与直角三角形的面积有什么关系？请说明理由。 2

13

S阴影 S半圆1 S半圆 2 S ABC - S半圆3

归一归你会计算扇形的面积了吗？ 你清楚弧长与扇形面积之

间的关系了吗？

练一练3、如图，扇形AOB的圆心角为直角，边长为1 的正方形OCDE的顶点C,E,D分别在OA,OB,上， 过点A作AF⊥ED,交ED的延长线于点F,求图中阴

影部分的面积。