上海市向明中学2014-2015学年高一月考数学试题校验版含答案详解

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2014学年第一学期向明中学10月质量监控考

高一年级数学试卷

姓名： 得分：

一、填空题：（本题共12小题，每小题3分，把答案写在题中横线上每一个空格，填对得3分，否则一律不得分）

1、用列举法表示集合：M {x Z|5 x 9}。 2、已知集合A {1,2,x2}，若x A，则x=。 3、

若集合B {x|x b,a Z,b

Z}B。

4、若集合P {x|x 2},Q {x|x2 2x 3 0}，则P Q 5、已知集合A {x|1 x 3},B {x|x a}，若A B A，则实数a的取值范围是 。

6、集合M和N分别含有10个和12个元素，若集合M N有5个元素，则M N含有

x 1，7集合A {x|2 x 1，0B {x|3 x 16}则7、设全集U {x|1

CuA B。

2

则不等式ax bx c 0的解集是

9、集合A {x|(a 1)x2 3x 2 0}有且仅有两个子集，则实数a 10、已知集合A {x|y

B {x|y ，则A B 2

11、已知U {1,2,3,4,5},A {x U|x 5x p 0}，若A ，则实数p

2

12、若集合A {x|x ax b 2,a、b R}，中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直

角三角形的直角三角形的三边，则= 。

二、选择题：本题共4题，每小题4分，共16分每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号填入下面的表格中，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个，一律得零分。

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13、已知集合U R，则正确表示集合M { 1,0,1}和N {x|x2 x 0}关系的韦恩（Venn）图是（ ）

A. B. C. D.

14、已知a、b R，则下列命题中正确的是（ ）

A.若a=b，则a b B.若a b，则a b C.若a b，则a b D.若a=b，则a b

15、对任意的实数a、b、c，在下列命题中，真命题的是（ ） A.“ac bc”是“a b”的必要条件 B“ac bc”是“a b”的必要条件 C.“ac bc”是“a b”的充要条件 D.“ac bc”是“a b”的充要条件

16、对于集合A、B，若B A不成立，则下列理解正确的是（ ） A.集合B中的任何一个元素都不属于A B.集合B中的任何一个元素都属于A C.集合B中至少有一个元素不属于A D.集合B中至少有一个元素属于A

三、解答题（8+8+12+12+12=52分）

17、设A { 4,2a 1,a2

},B {9,a 5,1 a}，已知A B {9}，求A B

18、已知命题p：方程x2

4x m 1 0有两个不等式的负根，命题q：4x2 4x m 2 0无实数，若p、q两命题一真一假，求实数m的取值范围。

方程

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19、已知集合A {x| x2 4x 5 0},B {x|x2 2x m 0,x R} ⑴当m 3时，求A (CRB)

⑵若A B {x| 1 x 4}，求实数m的值。

20、设非空集合S具有如下性质：①元素都是正整数；②若x S，则10 x S ⑴请你写出符合条件，且分别含有一个、二个、三个元素的集合S各一个；

⑵是否存在恰有6个元素大集合S？若存在，共有几个，并写出所有的集合S，若不存在，请说明理由。

⑶由⑴⑵的解答过程启发我们，可以得出哪些关于集合S的一般性结论？（要求至少写出两个结论，不必证明）。

21、已知关于的不等式(k 2k 3)x (k 1)x 1 0(k R)的解集为M。 ⑴若M R，求k的取值范围。

⑵若存在两个不相等负实数a、b。使得M ( ,a) (b, )，求实数k的取值范围； ⑶是否存在实数k，满足：“对于任意n N，都有n M；对于任意的m Z，都有m M”若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

*

22

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参考答案

1.{5,6,7,8} 2.0或2 3. 4. - ，3 5.a 1 6.17 7. 10,16 8.(-2,3) 9.1或-

1

8

10.[-2,4] 11.0或4或6 12.a=-16,b=62

x2 ax b 2 0

去绝对值后，方程变为 2，是两个一元二次方程

x ax b 2 0

由于集合只有三个元素，说明两个二次方程对应判别式一个大于零，一个等于零

1 a2 4b 8, 2 a2 4b 8，显然 1 2

1 0, 2 0，即a2 4b 8

记两个方程的解分别为x1,x2,x3,x4，其中x1 x2,x3 x4 由于集合的元素为直角三角形

故存在两种情况： x1 x2 x3 x2 x3 x1 情况 ：

根据韦达定理x1 x2 (x1 x2) 2x1x2 a 2(b 2)

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

1211

(x3 x42) [(x3 x4)2 2x3x4] [a2 2(b 2)] 222

1

x12 x22 x32 a2 2(b 2) [a2 2(b 2)]

2x32

将a 4b 8代入上式，可得b=-10，a -32，a不是实数，故此情况舍去

2

2

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情况 ：

x22 x32 x12， x32 x12 x22 (x1 x2)(x1 x2)

根据韦达定理以及求根公式，x3

2

1211

(x3 x42) [(x3 x4)2 2x3x4] [a2 2(b 2)] 222

(x1 x2)(x1 x2) -aa2 4(b 2)

将a 4b 8代入上二式，得b+2=-4a

2

b 2 4a

2

4(b 2) a

a 0 a 16

可得两组解 1） 2）

b 2b 62

将两组解代回原方程进行检验，解1）所得集合为{0,-2,2}，显然不能构成直角三角形 解2）所得集合为{6,8,10}，符合题意 综上所述，a=-16,b=62 13.B 14.D 15.B 16.C

17.由题意，2a-1=9或a2=9

① 2a-1=9 则a=5，A={-4,9,25},B={9,0,-4},则A B {-4,9}，不符合题意，舍去 ② a2=9 则a=3或a=-3

a=3时，B={9，-2，-2} 集合内不能有重复，故舍去 a=-3时，A={-4,9,-7} B={9,-8,4}

A B {-8，-7，-4,4,9}

0

4m-1）18.p命题等价于， 16-（

m 1 0 1 m 5

（m-2） 0 q命题等价于 16-16

即m<3

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m的范围即是

p CRq 3,5 或CRp q - ，1

19.（1）m=3时，A {x|-1 x 5},B {x|-1 x 3}

CRB {x|x 3 or x -1}

A CRB {x|3 x 5}

（2由题意，方程x2-2x-m=0 较大一根为4，较小一根应小于等于-1 将x=4代入方程，得到m=8.经检验符合题意，故m=8

20.（1）S1={5}，S2={1,9}，S3={1,5,9} （答案不唯一） （2）S1={1,2,3,7,8,9} S2={1,2,4,6,8,9} S3={1,3,4,6,7,9} S4={2,3,4,6,7,8}

（3）S集合最多有九个元素；若元素个数为奇数，则必含有元素5（开放性答案，合理即可得分）

21.（1）先考虑二次项系数能否为0 若k2-2k-3=0,则k=-1或k=3.

k=3时，原不等式为4x+1>0,显然不符合条件 k=-1时，原不等式为1>0，恒成立，符合条件

2

若k-2k-3 0，则 0，即(k 1) 4(k 3)(k 1) 0

2

解得k 1或k

13 3

13 3

综上所述，k 1或k

（2）由题意，根据解集的形式，对应一元二次不等式二次项系数应大于零，由于a，b相异，所以判别式大于零

k2 2k 3 0, k 3或k 1

适合新高一第一次月考自测,题目有深度,有详细解答

0, 1 k

13 3

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