辽宁省盘锦市高级中学高三上学期周练(11.12)数学试题 Word版含答

比知识你海纳百川，比能力你无人能及，比心理你处变不惊，比信心你自信满满，比体力你精力充沛，综上所述，高考这场比赛你想不赢都难，祝高考好运，考试顺利。

理数周测 11.12

一.选择题:(每题5分)

1．已知:2sin f x x →是集合[]()0,2A A π?到集合B 的一个映射，若10,2B ??=????,

则A 中的元素个数最多为（ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

2．把复数z 的共轭复数记作z ，已知(34)12i z i -=+,（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（ ）

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

3．给出以下四个结论,正确的个数为（ ）

① 函数x x x f 2cos 2sin 3)(+=图像的对称中心是)0,6

2(ππ-k Z k ∈； ② 在△ABC 中，“A B >”是“cos2cos2A B <”的充分不必要条件；

③ 在△ABC 中，“cos cos b A a B =”是“△ABC 为等边三角形”的必要不充分条件；

④ 若将函数()sin(2)3f x x π

=-的图像向右平移(0)φφ>个单位后变为偶函数，则φ的最小值是

12

π. A.0 B.2 C.3 D.4

4．1．已知点A （2，﹣3）、B （﹣3，﹣2）直线l 过点P （1， 1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．

或k≤﹣4

B ．或

C ．

D ． 5．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是（ ）

A ．1

B ．1-

C ．2-或1-

D ．2-或1

6.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．1π+

B ． 2π+

C ．21π+ D

．35π++

7．下列说法错误的是（ ）

A ．若直线//a 平面α，直线//b 平面α，则直线a 不一定平行于直线b

B ．若平面α不垂直于平面β，则α内一定不存在直线垂直于平面β

C ．若平面α⊥平面β，则α内一定不存在直线平行于平面β

D ．若平面α⊥平面v ，平面β⊥平面v ，l αβ=，则l 一定垂直于平面v

8.与椭圆2

214

x y +=共焦点且过点()2,1P 的双曲线方程是（ ） A ．2214x y -= B ．2

212

x y -= C ．22

133

x y -= D ．2231x y -=

9．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n ,则312215S S S -+的值是（ ）

A ．-76

B ．76

C ．46

D ．13

9．(实验班)设等差数列{}n a 满足:22222244484857sin cos cos cos sin sin 1sin()

a a a a a a a a -+-=+,公差 (1,0)d ∈-, 若当且仅当9n =时，{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,则首项1a 的取值范围 是（ ）

A ． 9(,)8ππ

B ． 9[,]8ππ

C ． 74[,]63ππ D. 74(,)63

ππ 10．M 是ABC ?所在平面内一点，2

03MB MA MC ++=，D 为AC 中点，则||||

MD BM 的值为（ ） A ．12 B ．13

C ．1

D ．2 10．(实验班)如图，在O M N ?中，,A B 分别是,OM ON 的中点，若(),OP xOA yOB x y R =+∈，且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则12

y x y +++的取值范围是（ ）

A ．12,33??????

B ．13,34??????

C ．13,44??????

D ．12,43??????

11．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=的左、右焦点分别是1F ，2F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是（ ）

A 1+

B 1+ D 11．(实验班)已知点P 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 右支上一点，21,F F 分别为双曲线的左右焦点，且a

b F F 2

21||=，I 为三角形21F PF 的内心，若1212IPF IPF IF F S S S λ???=+成立，则λ的值为 。

A ．2

221+ B ．132- C ．12+ D ．12- 12．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2sin ,012()13(),122

x x x f x x π?≤≤??=??+>??，若关于x 的

方程2[()]()0(,)f x af x b a b R ++=∈，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．3

(4,)2-- B ．7(4,)2-- C ．73(,)22-- D ．773(4,)(,)222

---- 12．(实验班)已知函数2()()x f x x ax b e =++，当1b <时，函数()f x 在(,2)-∞-，(1,)+∞上均

为增函数，则

2

a b a +-的取值范围是（ ） A ．2(2,]3- B ．1[,2)3- C ．2(,]3-∞ D ．2[,2]3- 二.填空题(每题5分)

13．点P 在圆()()221:429C x y -+-=上，点Q 在圆()()22

2:214C x y +++=上，则PQ 的的最小值是 ．

14．三棱锥P ABC -内接于球O ，3PA PB PC ===，当三棱锥P ABC -的三个侧面积和最大时，球O 的体积为 ．

15．各项均为实数的等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，若101S =，307

S =，则40S =________ 15．(实验班)．如图,互不相同的点

和分别在角的两条边上，所有

相互平行，且所有梯形的面积均相等，设．若，，则数列的通项公式是____．

16．已知函数()2x

f x x e =，若()f x 在[],1t t +上不单调．．．，则实数t 的取值范围是 ． 16．(实验班)对定义在区间D 上的函数()f x 和()

g x ，如果对任意x D ∈，都有|()()|1f x g x -≤成立，那么称函数()f x 在区间D 上可被()g x 替代，D 称为“替代区间”．给出以下问题：

①2()1f x x =+在区间(,)-∞+∞上可被21()2

g x x =+替代； ②()f x x =可被1()14g x x =-替代的一个“替代区间”为13,42??????

； ③()ln f x x =在区间[]1,e 可被()g x x b =-替代，则22e b -≤≤；

④2()lg()f x ax x =+（1x D ∈），()s i n gx x

=（2x D ∈），则存在实数a （0a ≠），使得()f x 在区间12D D 上被()g x 替代； 其中真命题有 ．

三.解答题:

17．在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .已知4A π=，22212b a c -=. （1）求tan C 的值；

（2）若ABC ?的面积为3，求b 的值.

18．已知数列{}n a 中，121,3a a ==，其前n 项和n S 满足()2123n n n S S S n n --+=+≥．

（1）求证：1n n a a n -=+；

（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；

（3）若410n n a b n

=-，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 的和n T ． 19．如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．

()I 求证：11CC AB ⊥；

()II

若1AB =11C -AB -A 的余弦值．

20．已知O 是坐标原点，若椭圆Γ：22

221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2

2，右顶点为P ，上顶点为Q ，OPQ ?的面积为22．

（1）求椭圆Γ的标准方程；

（2）已知点)0,6(E ，N M ,为椭圆Γ上两动点，若有2-=?EN EM ，证明：直线MN 恒过定点．

21．已知函数()()

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