21.3二次根式的加减(第一课时)教案 新人教版九年级上

初中数学

21.3 二次根式的加减(1)

第一课时

教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简． 重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式． 教学过程 一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

（1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3

教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减． 二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）

2

（2）

（3

（4）

老师点评：

（1

x，不就转化为上面的问题吗？

（2+3

（2

y；

=（2-3+5

（3

z；

+

=2

（1+2+3

（4

x

y．

1

初中数学

（3-2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如

表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）

+2

+

=3

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1．计算

（1

（2

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1

（2+3

（2

例2．计算 （1）

（4+8

2）

）+

）

解：（1）

=（12-3+6

（2）

+

）

三、巩固练习 教材P19 练习1、2． 四、应用拓展

例3．已知4x2+y2-4x-6y+10=0

，求（

23

+y

-（x

2

）的值．

2

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=

12

，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式， 再合并

2

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同类二次根式，最后代入求值．

2222

解：∵4x+y-4x-6y+10=0 ∴4x-4x+1+y-6y+9=0 ∴（2x-1）2+（y-3）2=0 ∴x=

23

12

，y=3 原式

=

2

=2x

12

12

当x=，y=3时，原式=

4

五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并． 六、布置作业

1．教材P21 习题21．3 1、2、3、5． 第一课时作业设计

一、选择题

1

式的是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④ 2．下列各式：①

②其中错误的有（ ）．

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 1

、

3

1

7

=1；

，

、

中，与是同

类二次根式的有________．

2．计算二次根式

5

________． 三、综合提高题

1．

2.236，求

-

的值．（结果精确到0.01）

3

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2．先化简，再求值． （

6x

-（

x=

3

，其中2

，y=27．

答案:

一、1．C 2．A二、1

．

三、1．原式

3

4

12

5

5

5

=

1

5

15

×2.236≈0.45

2．原式

（

=（6+3-4-6

当x=32

，y=27时，原式

9

2

4