三年高考(2017-2019)理数真题分项版解析——专题11 平面向量(原

专题11 平面向量

1．【2019年高考全国I 卷理数】已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-a b ⊥b ，则a 与b 的夹角为

A ．π6

B ．π3

C ．2π3

D ．5π6 2．【2019年高考全国II 卷理数】已知AB =(2,3)，AC =(3，t )，BC =1，则AB BC ?=

A ．?3

B ．?2

C ．2

D ．3

3．【2019年高考北京卷理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．【2018年高考全国I 卷理数】在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =

A ．

3144

AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 5．【2018年高考全国II 卷理数】已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b

A ．4

B ．3

C ．2

D ．0 6．（2018年高考浙江卷）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3

，向量b 满足b 2?4e ·b +3=0，则|a ?b |的最小值是

A

1

B

C ．2

D ．27．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD 中，

,,120,AB BC AD CD BAD ⊥⊥∠=1,AB AD ==若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?的最小值为

A ．2116

B ．32

C ．2516

D ．3

8．【2018年高考北京卷理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

9．【2017年高考全国III 卷理数】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP AB AD λμ=+，则λμ+的最大值为

A ．3

B ．

C D ．2

10．【2017年高考全国II 卷理数】已知ABC △是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则

()PA PB PC ?+的最小值是

A ．2-

B ．32-

C ．43-

D ．1-

11．【2017年高考北京卷理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<?m n ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

12．【2019年高考全国III 卷理数】已知a ，b 为单位向量，且a ·

b =0，若2=-

c a ，则cos ,=a c ___________.

13．【2019年高考天津卷理数】在四边形ABCD 中，,5,30AD BC AB AD A ==∠=?∥，点

E 在线段CB 的延长线上，且AE BE =，则BD AE ?=___________．

14．【2019年高考江苏卷】如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交

于点O .若6AB AC AO EC ?=?，则AB AC

的值是___________．

15．【2019年高考浙江卷】已知正方形ABCD 的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)i i λ=取遍±1时，

123456||AB BC CD DA AC BD λλλλλλ+++++的最小值是___________；最大值是___________．

16．【2018年高考全国III 卷理数】已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=___________．

17．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点()10A -，、()20B ，，E 、F 是y 轴上的两个动

点，且||2EF =，则AE BF ?的最小值为___________．

18．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，()5,0B ，

以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为___________．

19．【2017年高考全国I 卷理数】已知向量a ，b 的夹角为60°，|a |=2，|b |=1，则| a +2b |=___________．

20．【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC 的模分别为1，1，OA 与OC 的夹角为α，且tan α=7，OB 与OC 的夹角为45°

．若OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m n +=___________．

21．【2017年高考天津卷理】在ABC △中，60A =?∠，3AB =，2AC =．若2B D D C =，AE AC λ=-

()AB λ∈R ，且4AD AE ?=-，则λ的值为___________．

22．【2017年高考山东卷理数】已知12,e e 12-e 与12λ+e e 的夹角为60?，则

实数λ的值是___________．

23．【2017年高考浙江卷】已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值

是___________．