离焦模糊图像的盲复原算法(2)

阶跃边缘包括了两种灰度值之间的一个跃迁, 而且是一种直线边缘。因为Canny边缘算子具有良好的边缘检测和定位功能, 而且检测出的边缘较为连续且宽度为一个像素, 所以本文使用Canny算子进行边缘检测, 然后对边缘检测图通过Matlab提供对原始的和离焦的Hough变换算法进行直线检测。

的阶跃边缘图像分别进行直线检测, 结果如图3所示。从图3中可以看出, 对原始的阶跃边缘图像能够精确地检测和定位出边缘; 而对于离焦的模糊图像, 虽然能够近似地检测出真实边缘的位置, 但是同时也检测出若干其他的直线边缘。换句话说, 在

(2) 定义以len为高、区间[SN, SP]为宽的区域为阶跃边缘图像的支撑域;

(3) 定义以len为高、区间[ R, R]为宽的区域为边缘扩散函数ESF的支撑域;

(4) LP为直线l到ESF支撑域右侧边界的距离, LN为直线l到ESF支撑域左侧边界的距离。

Fig.4 Relationship between l and ESF support region

图4 直线l与ESF支撑域的关系图

由图4可知, 计算ESF的关键在于确定LP和

LN。不妨令图3中的原始阶跃边缘图像中y轴左侧的灰度值为0(即a=0), 右侧的灰度值为255(即

a+b=255)。从阶跃边缘的定义(式(4))可知, 原始阶跃边缘的直方图是一个理想的双峰分布, 如图5左图所示, 通过计算离焦阶跃边缘图像的直方图发现, 它也呈明显的双峰分布, 不同的是在双峰之间有一个平缓的过渡, 如图5右图所示。图5中横轴表示像素的灰度值, 纵轴表示像素的个数。

ESF支撑域内的任一直线(如图4中的直线l)将图像分成两部分, 不妨以左侧图像区域为例进行说明。

Fig.3 Line detection results of step edges

图3 阶跃边缘的直线检测结果

L L

取区间间隔ΔL, 令NN= N , NP= P ,

ΔL ΔL

表示取下整数操作; 取矩形区域Rect, 令Rect的 长为直线l的长度len, 宽为区间[x0 i×ΔL, x0]的长

328

Journal of Frontiers of Computer Science and Technology 计算机科学与探索 2011, 5(4)

同理, 象, 而超过之后(i>5)则出现明显的单峰现象。上述分析对另一侧图像区域同样成立。

为了定量地刻画直方图单峰分布的特性, 可以用峰态系数来表示。假设图像的像素总数为T, 灰度等级数为L, 灰度为k的像素全图共有Tk个, 那么

Tk

,k=0,1,...,L 1 (9) T

称为该图像的直方图, 对应的峰态系数K为：

uk=

Fig.5 Histograms of original and defocus step edges

图5 原始和离焦阶跃边缘的直方图

K=

1

σu

k=0

∑(k μu)4uk

L 1

L 1

(10)

2

μu=∑kuk，σu=∑(k μu)2uk

k=0

k=0

L 1

S

度, 其中i为整数, 且0<i< N 。若0<i≤NN, 即

ΔL

区域Rect位于ESF的支撑域内, 则该区域的直方图 S

无明显单峰分布; 若NN<i< N , 即区域Rect超出

ΔL

了ESF的支撑域, 则对应的直方图会出现明显的单峰分布。以图4中的离焦阶跃边缘和直线l为例, 其中SN = 120, SP =120, R=60, x0= 15, 不妨取ΔL=9, 则NN =5。当i=1,2,…,8时的矩形区域Rect对应的直方图分别如图6所示。从图6可以看出, 在阶跃边缘的ESF支撑域内(i≤5)的直方图无明显的单峰现

其中, μu和σu分别为直方图分布的均值和标准方差。峰态系数越大, 说明单峰分布越明显。

分别计算图6中各个直方图的峰态系数, 其中横轴表示像素点的灰度值, 纵轴表示像素点的个数。可见, 离焦阶跃边缘在ESF支撑域之内和之外的直方图分布具有明显的规律性, 而峰态系数能够较好地刻画这种规律性, 且峰态系数恰好在ESF支撑域的边界附近发生了突变(变大)。因此根据这 种直方图分布和峰态系数突变的规律性来确定LN 和LP的大小。在计算直方图的峰态系数时, 若检测

Fig.6 Distribution characters of single side histograms

图6 离焦阶跃边缘单侧直方图的分布特性

孙韶杰 等：离焦模糊图像的盲复原算法

329

出的直线边缘不是水平或垂直方向, 则需要在与边缘方向正交的梯度方向上进行插值, 然后计算对应直方图的峰态系数。

中的第二个已经是突变值, 此时Grubbs检验法就无法进行检测。因此对第一个和第二个峰态系数计算它们的方差, 若方差大于一定阈值, 而认为第二个峰态系数即为突变值, 则NN(或NP)等于1。前两个峰态系数会受到对应图像区域的像素数相对较少的影响, 为消除这种影响同时也考虑到突变值和非突变值之间的方差较大, 所以该阈值取得相对较大。实验统计发现, 该阈值大于50就可以对前两个峰态系数进行判断, 因此实验中该阈值设置为50。

3.2 ESF支撑域边界的检测

由上一节分析可知, 在ESF支撑域的边界附近, 峰态系数发生了突变, 因此对ESF支撑域边界的检测就可以转换为峰态系数序列中突变值的检测。突变的峰态系数可以看成是序列中的一种异常值, 因此可采用数据分析中的异常值检验法进行判断。考虑到本文涉及到的峰态系数序列仅仅是一种小样本数据, 而且对峰态系数序列采用逐一递进的方式进行检测, 即首先检测序列(K1,K2,…,Ki)中的Ki是 否为异常值, 若不是, 则继续检测序列(K1,K2,…,

(2) 根据峰态系数突变的特点, 只需对序列中的最大值进行异常值检测即可, 就是说对于序列

(K1,K2,…,Ki), 首先判断Ki是否为最大值, 若是, 则根据Grubbs检验法检测Ki是否为异常值。

Ki,Ki+1)中的Ki+1是否为异常值, 因此本文针对的是小样本数据中仅有一个异常值情况的检测问题。数学上证明, 在小样本测定中, 若一组测定值中只有一个异常值时, Grubbs检验法的检测功效较优[11]。因此采用Grubbs检验法对突变的峰态系数进行检测, 步骤如下：

步骤1 假设待测定数据序列为{xj},j=1,2,..., n,n≥3, 分别计算出该序列中的最小值xmin和最大

(3) 根据阶跃边缘的特性, 突变的峰态系数一般会连续出现, 同时也为了尽量消除Grubbs检验法的误检影响, 增加了一条检测准则, 即突变的峰态系数连续出现的次数超过一定阈值(thrd_seq), 才 确定检测成功。具体描述如下：① 首先对序列

(K1,K2,…,Ki 1,Ki)的Ki进行检测, 若Ki为异常值, 从序列中剔除Ki; ② 然后对序列(K1,K2,…,Ki 1,Ki+1)的Ki+1进行检测; ③ 若Ki,Ki+1,…,Ki+thrd_seq 1都是突变的异常值, 则判定Ki为临界的突变峰态系数。上述序列若是对应直线左侧区域, 则NN=i 1, 相反则

值xmax;

步骤2 计算该数据序列的均值和标准方差s： 1n

=∑

xi, s=

ni=1

NP=i 1。计算出NN和NP后, 就可以得到LN=NN×

ΔL和LP=NP×ΔL。

若阈值thrd_seq取值太大, 可能会超出阶跃边缘的支撑域, 影响检测正确性, 通过实验统计结果, 取thrd_seq=3。考虑到上述检测方法的特点, 在模糊半径相对较小或是LN(或LP)较小的情况下, ΔL的取值不宜过大, 同时需要相对较多的像素以保证前几个直方图统计特性的稳定性, ΔL的取值也不宜过小。通过实验统计发现ΔL取值在4~6之间, 可以较好地满足各种情况的检测需求。

步骤3 计算Grubbs统计量上限gtop和下限gbot：

x xmin

gtop=max, gbot=

ss

步骤4 根据显著性水平α(一般取0.05或0.01)和样本数n查Grubbs准 …… 此处隐藏：3237字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……