2013届山东省淄川一中高三12月月考数学试题(理)1

2013届山东省淄川一中高三12月月考

数学试题（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集U R,A {x|x(x 3) 0},B {x|x 1},则下图中 阴影部分表示的集合为

A．{x| 3 x 1} C． x|x 0

B．{x| 3 x 0} D．{x|x 1}

2．已知命题“ a,b R，如果ab 0，则a 0”，则它的否命题是

A． a,b R，如果ab 0，则a 0 B． a,b R，如果ab 0，则a 0 C． a,b R，如果ab 0，则a 0 D． a,b R，如果ab 0，则a 0

3．已知两条直线l1:x y 1 0，l2:3x ay 2 0且l1 l2，则a=

A．

11

B．

33

C．-3 D．3

4．在等比数列{an}中，若a2 a3 2，a12 a13 3，则a22 a23的值是

A．

9

4

B．

4

9

C．

92 D． 29

5．已知两条不同直线l1和l2及平面 ，则直线l1//l2的一个充分条件是

A．l1// 且l2// C．l1// 且l2

B．l1 且l2 D．l1// 且l2

6．已知函数f x 0 x 1 的图象的一段圆弧（如图所示）0 x1 x2 1，则

A．

f(x1)f(x2)

x1x2f(x1)f(x2)

x1x2

B．

f(x1)f(x2)

x1x2

C． D．前三个判断都不正确

7．函数f(x) ln(x 1)

A．(1,2)

2

的零点所在的大致区间是 x

B．(0,1)

C．(2,e)

D．(3,4)

8．已知0 a b，且a b 1，则下列不等式中，正确的是

A．log2a 0 C．2

ab ba

B．2

a b

1 2

1 2

D．log2a log2b 2

9．若f(x)

x 3a,x 0f(x2) f(x1)

Ra 1)且，在定义域上满足 0，则(a 0,x

x1 x2

a,x 0

1

B．[，1）

3

12

C．（0 D．（0]

33

a的取值范围是

A．（0,1）

| x （)其中A 0,| 10．函数f(x) Asin(

2

）的图象如图所示，为了得到

g(x) cos2x的图像，则只要将f(x)的图像

个单位长度 6

C．向左平移个单位长度

6

A．向右平移

个单位长度 12

D．向左平移个单位长度

12

B．向右平移

11．已知函数y f(x)的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象

A．y fx B．y f x C．y f x D．y f x

12．对于非空集合A、B,定义运算A B x|x A B,且x A B ，且x A B．已

知两个开区间M=（a,b）,N=（c,d），其中a、b、c、d满足a b c d,ab cd 0，则M N

A．(a,b) (c,d) B．(a,c) (b,d)

C．(a,d) (b,c) D．(c,a) (d,b)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。 13．设直线x my 1 0与圆(x 1)2 (y 2)2 4相交于A，B两点，且弦AB

的长为

m的值是．

x 1

14．已知O为坐标原点，点M(1, 2)，点N x,y 满足条件 x 2y 1，则OM ON

x 4y 3 0

的最大值为_____________。

15．设曲线y cosx与x轴、y轴、直线x

6

围成的封闭图形的面积为b，若

2

在[1, )上单调递减，则实数k的取值范围是 g(x) 2lnx 2bx kx

16 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥

的外接球体积为

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

在 ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知b2 ac,且a2 c2 ac bc. （1）求 A的大小；

s(x （2）设f(x) co

A

)2

s inx( ) (且0f)(x)的最小正周期为 ，求

f(x)在[的最大值。]

2

18．（本题满分12分）

等差数列{an}的各项均为正数，a1 3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列, b1 2，且

b2S2 32, b3S3 120．

（1）求an与bn；

（2）求数列 anbn 的前n项和Tn。

19．（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P ABC中，PA AC，PA AB，PA AB， ABC

3

，

BCA

2

，点D，E分别在棱PB,PC上，且DE//BC

（Ⅰ）求证：BC 平面PAC

（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值； （Ⅲ）是否存在点E使得二面角A DE P为直二面角？并说明理由．

20．（本小题满分12分） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y

13

x3 x 8(0 x 120)．已知甲、乙

12800080

两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 21．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆C:2 2 1(a b

0)的离心率为，定点M(2,0)，椭圆短轴的端

ab3

点是B1，B2，且MB1 MB2．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分 APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 22．（本小题满分14分）

已知函数f(x) alnx

12

x (1 a)x(x 0). 2

（1）求f(x)的单调区间；

（2）若f(x) 0在(0, )内恒成立，求实数a的取值范围；

*

（3）n N，求证：

111n ln2ln3ln(n 1)n 1