离散数学课程简介

课程简介

什么是离散？首先想一下连续是什么，连续的对应（就是反义词）就是离散。离散就是不连续。例如1：在生活中我们听到的声音是连续的，如人的说话声，鸟叫声等；而计算机里储存声音的是离散的二进制比特流，是经过抽样，然后量化得到的离散数据。例如2，我们在生活中，人眼见到的景色是连续的，经过数码相机的拍照（抽样和量化的过程），即成为数字照片。数字照片就是离散的二进制比特流，图像（灰度图像）像素的灰度值在计算机里是从0到255（实际上是用二进制表示的），即0，1，2，3，...，255，0代表黑色，255代表白色，只有0到255的整数，没有其他整数，也没有两个整数之间的小数，即不连续的，这就叫离散。

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译理论、算法设计与分析、系统结构等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

随着信息时代的到来，工业革命时代以微积分为代表的连续数学占主流的地位已经发生了变化，离散数学的重要性逐渐被人们认识。离散数学课程所传授的思想和方法，广泛地体现在计算机科学技术及相关专业的诸领域，从科学计算到信息处理，从理论计算机科学到计算机应用技术，从计算机软件到计算机硬件，从人工智能到认知系统，无不与离散数学密切相关。

由于数字电子计算机是一个离散结构，它只能处理离散的或离散化了的数量关系， 因此，无论计算机科学本身，还是与计算机科学及其应用密切相关的现代科学研究领域，都面临着如何对离散结构建立相应的数学模型；又如何将已用连续数量关系建立起来的数学模型离散化，从而可由计算机加以处理。

离散数学是传统的逻辑学，集合论（包括函数），数论基础， 图论，代数系统（包括抽象代数，格和布尔代数），计算模型（形式语言与自动机）等汇集起来的一门综合学科。