18.1.1平行四边形的性质

八年级

下册

18.1.1 平行四边形的性质(1)

观察抽象

形成概念

观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？

你还记得平行四边形的定义吗？

观察抽象

形成概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.A B C D 记作： ABCD

读作：平行四边形ABCD ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AB∥CD

∵

AB∥CD

AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

AD∥BC

平行四边形的边、角 有怎样的数量关系？

请用直尺,量角器等工具 度量你手中平行四边形的边和 你能用以前所学的知识证明猜想吗？ 角，并记录下数据，验证猜想 AB=DC,AD=BC,∠A=∠C, ∠B=∠D是否正确?

拼一拼用两个全等的三角形纸片可以拼出几种 形状不同的平行四边形？

从拼图可以得到什么启示？

小结：平行四边形可以是由两个全等的三角形组成， 因此在解决平行四边形的问题时，通常可以连结对 角线转化为两个全等的三角形进行解题。

已知： ABCD 求证：AB=CD,BC=DA; ∠B=∠D,∠A=∠C. 证明：连接AC ∵四边形ABCD是平行四边形

4 12 3

∴AB∥CD,AD∥BC ∴∠1=∠2,∠3=∠4 在△ABC和△CDA中 ∠1=∠2AC=CA ∠3=∠4 ∴ △ABC≌△CDA(ASA)

不添加辅助线你能证明 对角相等吗？ ∴AB=CD,BC=DA, ∠B=∠D 又∵∠1=∠2,∠3=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 即∠BAD=∠DCB

平行四边形的对边相等

A B C

D

平行四边形的对角相等 几何语言：∵ 四边形ABCD是平行四边形

∴ AB=CD,AD=BC.(平行四边形的对边相等)∠ A=∠C ,∠B=∠D(平行四边形的对角相等)

应用知识

解决问题

例1 如图， ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂 足分别为E,F.求证：AE=CF.D

F

C

A

E

B

应用知识

解决问题

例2 如图，直线a∥b,A,B为直线a上的任意两 点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？ 为什么？D 两条平行线中，一 条直线上任意一点到另 一条直线的距离，叫做 平行线之间的距离。 C b

A 平行线间的距离

B

a

A

D

随堂检测B C

如图所示，四边形ABCD是平行四边形 1)若周长为30㎝,CD=6 ㎝,则AB= 6 ㎝; BC= 9 ㎝;AD= 9 ㎝. 2)若∠A=70°,则∠B= 110° ;∠ D= . 110 °

70 ° .∠C =

3)若∠A+∠C=80°,则∠A= 40° ; ∠D= 140° .

1.如图, ABCD的周长是28cm,△ABC的周

长是22cm,则AC的长为(A 6cm A B 12cm D C 4cm

)D 8cm A B C D

B

C

2.如图,在 ABCD中,∠A:∠B=7:2,求 ∠C的度数.

感悟与收获 知识与技能： 数学思想与方法：

1 1、平行四边形的定义：两组对边分别 、“猜想——验证——证明”的科 平行的四边形叫做平行四边形. 学研究方法.2 平行四边形的 2、平行四边形的性质： 、转化的数学思想. 对边平行且相等；

平行四边形的对 角相等.