原创06年上海高中物理竞赛讲义稳恒电流

高中物理

第五节 稳恒电流

一、欧姆定律

1、电阻定律

1） 电阻定律 R = ρl/s

2） 金属的电阻率 ρ = ρ0（1 + αt） 0、 t分别为O℃和t℃时的电阻率，a为电阻率的

温度系数．一般金属材料的温度系数为正

2、欧姆定律

1） 外电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流方向电势降落 2） 含源电路欧姆定律

①遇电阻，顺电流方向电势降落（逆电流方向电势升高）

②遇电源，正极到负极电势降落，负极到正极电势升高（与电流方向无关）

UA IR ε Ir = UB

3）闭合电路欧姆定律 ε = IR + Ir ，或 I =ε/(R+r)

二、复杂电路的计算

1、戴维南定理（等效替代法）：其等效电路的电压源的电动势等于网络的开路电压，

其串联电阻等于从端钮看进去该网络中所有独立源为零值时的等效电阻。

例1：(99上海)图示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12 ，其余电阻阻值未知，测得A、

B间的总电阻为4 ．今将R1换成6 的电阻，则A、B间的总电阻变为多少． (RAB=3 , 提示：用等效替代法)

例2：在如图8-14甲所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R1 = R4 = 2Ω，

R2 = R3 = R5 = 1Ω，试用戴维南定理解流过电阻R5的电流。

将电路做“拓扑”变换，成图8-14乙图。这时候，P、Q两点可看成“新电源”的两极，设新电源的电动势为ε′，内阻为r′，则r′= R1∥R2 + R3∥R4 =4/3Ω；ε′为P、Q开路时的电压。开路时，R1电流I1和R3的电流I3相等，I1 = I3 = 7/15A ，则 UQP = 7/15V 最后电路演化成图8-14丙时，R5的电流就好求了。 【答案】电流0.20A，方向向上。

2、基尔霍夫定律

1）基尔霍夫第一定律(节点电流定律)：在任一时刻流入电路中某一分节点的电流强度的总和，等于从该点流出的电流强度的总和。 例如，在图8-2中，针对节点P ，有 I1＝I2 + I3 2) 基尔霍夫第二定律：在电路中任取一闭合回路，并规定正的绕

行方向，其中电动势的代数和，等于各部分电阻与电流强度乘积的代数和。

例如，在图8-2中，对闭合回路① ，有 ε3 ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) I2R2

高中物理

例1：在图所示的电路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，两电源的内阻均不计，

R1 = 5Ω，R2 = 6Ω，R3 = 54Ω，求各支路的电流。 解：由基尔霍夫定律 I1R1＋（I1＋I2）R3＝ε1

I2R2＋（I1＋I2）R3＝ε2

解得： I1＝1A 方向向上， I2＝-0.5A 方向向下， I3=0.5 方向向下

例2: 如图，要使R5上电流为0（即电桥平衡），应满足什么条件？ I1.R1=(I-I1)R2 I1.R3=(I-I1)R4

R1/R3=R2/R4 (即R1R4=R2R3)

例3：对不平衡的桥式电路，求等效电阻RAB 。（答案：1.4R 。）

法一：“Δ→Y”变换；

法二：基尔霍夫定律，列方程组 解得 I1 = 9I/15 ，I2 = 6I/15 ，

进而 得 UAB = 21IR/15 。

3、Y Δ变换

在难以看清串、并联关系的电路中，进行“Y型 Δ型”的相互转换 常常是必要的。在图8-3所示的电路中

Ra=

R2R3R1R3R1R2

; Rb = ; Rc =

R1 R2 R3R1 R2 R3R1 R2 R3

RaRb RbRc RcRaRR RbRc RcRaRR RbRc RcRa

; R2 =ab; R3 = ab

RbRcRa

Y→Δ的变换稍稍复杂一些，但我们仍然可以得到

R1 =

例:用左图和中图中的等效电阻RAB( 答案：0.5R; 7R/5；RPQ=4Ω)

三、无穷网络的等效电阻

1．半无穷长梯形网络 （1）开端形

如图所示，由已知电阻r1、r2和r3组成的无穷长梯形网络，求a、b间的等效电阻Rab． ①连分式法，如图2，按电阻的串联和并联公式可得：

高中物理

（1）式整理后可得：

②加节法：在上图的a、b间另加一节，即得图，由于网络是无穷长的，故c、d间的电阻Rcd

与原Rab无区别，即Rcd=Rab，因此，由简单的串、并联公式可得：

下面根据Rab表达式，我们来讨论几种特殊的情况． a．若网络中一边电阻为零，如r3=0，则：

b．若网络中两边电阻均为零，即r1=r3=0，则：

c．若网络中三种电阻均相等，即r1=r2=r3=r，：

例题：在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻的阻值均为R ，试求A、B两点间的电阻RAB 。 解一：乙图中，虚线部分右边可以看成原有无限网络，当它添加一级后，仍为无限网络，即RAB∥R +

R = RAB

解这个方程就得出了RAB的值。

【答案】

1 52

R 。

解二：在A端注入电流I后，设第一级的并联电阻分流为I1 ，则结合基尔霍夫第一定律和应有的比例关系，可以得出相应的电流值如图8-12所示

对图中的中间回路，应用基尔霍夫第二定律，有 (I I1)R + (I I1)I1R/I I1R = 0 解得 I1 = UAB = IR +

( 1)I/2

( 1)IR /2 = ( 1)IR /2

( 1)R /2。

最后，RAB = （2）闭端形

如在左下图a、b间加上r2，则形成闭端半无穷长梯形网络，如右下图所示．由开端形Rab的值和电阻r2的并联公式可得右下图中的a、b间的电阻为：

若r1=r2=r3=r，则得：

高中物理

2．无穷长梯形网络 （1）中间缺口形

如图所示，两头都是无穷长，唯独中间网孔上缺掉一个电阻r2，则e、f之间的等效电阻便等于如图的两个开端形半无穷长梯形网络的等效电阻并联而成的电阻，即：

（2）旁边缺口形

如图所示，两头都是无穷长，唯独旁边缺一个电阻r2，则f、g之间的等效电阻为：

式中R’ab由前面的闭端形等效电阻给出．

（3）完整形

如果在左下图的e、f间补上r2，便构成完整形的无穷长梯形网络，如右下图所示．显见，这网络g、h之间的电阻实为中间缺口形等效电阻Ref与r2的并联电阻，即：

式中Ref 由前面的中间缺口形等效电阻Ref式给出． 同理，网络h、j间的等效电阻为：

式中

由前面的旁边缺口形的等效电阻给出．

3．平面无穷正方形网络

1）平面无穷网络

例1：图为一个网格为正方形的平面无穷网络，网络的每一个节点都有四个电阻与上下左右四个节点分别相联，每个电阻大小均为R，由此，按左右、上下一直延伸到无穷远处．A和B为网络中任意两个相邻节点，试求A、B间的等效电阻RAB．

解：如图，设有一电流I从A点流入，从无穷远处流出．由于网络无穷大，故网络对于A点是对称的，电流I将在联接A点的四个电阻上平均分配．这时，电阻R（指A、B两节点间的电阻）上的电流为I/4，方向由A指向B．

同理，再设一电流I从无穷远处流处，从节点B流出．由于网络无穷大，B也是网络的对称点，因此在电阻R上分得的电流也为I/4，方向也是由A指向B．

将上述两种情况叠加，其结果将等效为一个从节点A流入网络， 又从节点B流出网络的稳恒电流I，在无穷远处既不流入也不流出．每个 支路上的电流也是上述两种情况下各支路电流的叠加．因此，R电阻上的电流为I/2．所以A、B两节点间的电势差为：

例2：对图8-9所示无限网络，求A、B两点间的电阻RAB 。

现在，当我们将无穷远接地，A点接电源正极，从A点注入电流I时，AB小段导体的电流必为I/3 ；当我们将无穷远 …… 此处隐藏：5438字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……