2009---2013年安徽中考数学二次函数题集

近5年的二次函数中考题及详细解答

2009---2013年安徽中考数学二次函数题集

（2013 安徽）

16、已知二次函数的顶点坐标为(1, 1)，且经过原点(0,0)，求该函数的解析式。(8分)

22．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

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（2012 安徽）

9.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线 ，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图像大致是（ ）

解答：解：∵AB与⊙O相切，∴∠BAP=90°， OP=x，AP=2－x,∠BPA=60°，所以AB=3(2 x)，

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所以△APB的面积y

（0≤x≤2）故选D． (2 x)2，

2

八、（本题满分14分）

23.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； （3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

解析：（1）根据函数图象上面的点的坐标应该满足函数解析式，把x=0,y=2,及第23题图

h=2.6代入到y=a(x-6)2+h中即可求函数解析式；（2）根据函数解析式确定函数图象上点的坐标，并解决时间问题；（3）先把x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h中求出

2 ha ；然后分别表示出x=9,x=18时，y的值应满足的条件，解得即可.

36解：（1）把x=0,y=2,及h=2.6代入到y=a(x-6)2+h

1

即2=a(0－6)2+2.6， ∴a

60

1

∴y= (x-6)2+2.6

60

1

（2）当h=2.6时，y= (x-6)2+2.6

60

1

x=9时，y= (9－6)2+2.6=2.45＞2.43

60

∴球能越过网

1

x=18时，y= (18－6)2+2.6=0.2＞0

60

∴球会过界

2 h

（3）x=0,y=2,代入到y=a(x-6)2+h得a ；

36

2 h2 3h

x=9时，y= (9－6)2+h ＞2.43 ①

3642 h

x=18时，y= (18－6)2+h8 3h＞0 ②

36

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8

由① ②得h≥

3

点评：本题是二次函数问题，利用函数图象上点的坐标确定函数解析式，然后根据函数性质来结合实际问题求解.

（2011 安徽）

10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【 】

第10题图

k

21. 如图函数y1 k1x b的图象与函数y 2（x＞0）的图象交于A、B两点，与

x

y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).(12分) （1）求函数y1的表达式和B点坐标； 【解】

（2）观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小.

2k b 1, k 1,

解答： (1)由题意，得 1 解得 1 ∴ y1 x 3

第21题图 b 3.b 3. 又A点在函数y2

k2k2

上，所以 1 2，解得k2 2 所以y2

xx2

y x 3,

x1 1,

解方程组 得 2

y 2.y 1 x 所以点B的坐标为（1, 2）

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2; 当x=1或x=2时，y1=y2.

x2 2,

y 1. 2

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23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）. （14分） (1)求证h1=h3； 【解】

(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12； 【解】

第23题图 3

(3)若h1 h2 1,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.

2【解】

解答：（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，

证△ABE≌△CDG即可.

（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，

12222

所以S 4 h1 h1 h2 h2 2h1 2h1h2 h2 (h1 h2)2 h1.

2(3)由题意，得h2 1 3 所以 h1

3 52 2

S h1 1 h1 h1 h1 h1 1

2 4

5 2 4

h1 4 5 5

2

2

h1 0

2

又 3 解得0＜h1＜

31 h1 0 2

2

时，S随h1的增大而减小； 5

2242

当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.

3555

∴当0＜h1＜

（2010 安徽）

22、春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低

水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。（12分） （1）九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1 x 20且x为整

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（1 （2）假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式;（当天收入＝日销售额－日捕捞成本）

（3）试说明（2）中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？

（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg （2）解：由题意得

x

y 20(950 10x) (5 )(950 10) 2x2 40x 1425 0

5

（3）解：∵ 2 0，y 2x2 40x 14250 2(x 10)2 14450 又1 x 20且x为整数

∴当1 x 10时，y随x的增大而增大 当10 x 20时，y随x的增大而减小

当x 10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元

a

23、（1）证：∵△ABC∽△A1B1C1，且相似比为k（k 1），∴ k，∴a ka1

a1

又∵c a1，∴a kc

（2）解：取a 8，b 6，c 4，同时取a1 4，b1 3，c1 2

abc

此时 2，∴△ABC∽△A1B1C1且c a1

a1b1c1

（3）解：不存在这样的△ABC和△A1B1C1，理由如下： 若k 2，则a 2a1 2b 4b1 4c ∴b 2c

∴b c 2c c 4c a，而b c a故不存在这样的△ABC和△

A1B1C1，使得k 2

（2009 安徽）

14．已知二次函数的图象经过原点及点（ ， ），且图象与x轴的另一交点到原

点的距离为1，则该二次函数的解析式为 ．

1

214

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2

解答： y x，y x2 x

1

313

八、（本题满分14分）

23．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．

【解】

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