高中数学人教A版必修4第一章三角函数1.1.2弧度制 答案和解析

高中化学开学考试月考单元卷期中期末真题卷 一课一练调研联考模拟预测自主招生专题汇编 一轮二轮三轮复习 高考真题实验模拟试题

试卷第1页，总2页 高中数学人教A 版必修4第一章三角函数1.1.2弧度制 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列说法中，错误的是( )

A ．半圆所对的圆心角是π rad

B ．周角的大小等于2π

C ．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径

D ．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度

2．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( ) A ．143

π B ．143π-

C ．718π

D ．718π- 3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( )

A ．

403

π B ．203π C ．2003π D ．4003π 4．把114π-

表示成θ＋2kπ(k ∈Z )的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A ．34π- B ．4

π- C ．4π D ．34

π 5．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ） A ．2π B ．3π C

D

6．集合{|,}42k k k Z ππαπαπ+

≤≤+∈中角所表示的范围(阴影部分)是

( ) A ． B ． C ．

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试卷第2页，总2页 D ．

二、双空题

7．12

rad ＝________度，________ rad ＝－300°.

8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；

(2)1 rad 的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．

三、填空题

9．已知圆心角为60的扇形，其半径为3，则该扇形的面积为___．

10．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad .

四、解答题

11．已知α＝2 000°.

(1)把α写成2kπ＋β [k ∈Z ，β∈[0，2π)]的形式；

(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．

12．用弧度表示终边落在如图所示阴影部分内(不包括边界)的角的集合．

13．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.求α(∠AOB )所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .

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答案第1页，总5页 参考答案

1．D

【解析】

【详解】

由弧度制的定义可知：长度等于半径的弧所对的圆心角的大小是1弧度， 则长度等于半径的弦所对的圆心角的大小不是1弧度，

D 的说法错误，很明显ABC 的说法正确.

本题选择D 选项.

2．B

【解析】

显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了73周，转过的弧度为73-×2π＝143

π-. 本题选择B 选项.

点睛：一定要注意角的正负，特别是表的指针所成的角为负角.

3．A

【解析】 24042401803

ππ=

=， 所以弧长l ＝|α|·r ＝43π×10＝403π. 本题选择A 选项.

4．A

【解析】

令－114π＝θ＋2kπ(k ∈Z )，则θ＝－114

π－2kπ(k ∈Z )． 取k ≤0的值，k ＝－1时，θ＝－34π，|θ|＝34π； k ＝－2时，θ＝54π，|θ|＝5344

ππ>； k ＝0时，θ＝－114π，|θ|＝11344ππ>. 本题选择A 选项.

5．C

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答案第2页，总5页 【解析】

试题分析：设圆内接正方形的边长为a

，所以弧长等于a 的圆弧所

对的圆心角为2

l r α=== C. 考点：弧长公式.

6．C

【解析】

分析：分k 为偶数和k 为奇数讨论，即可得到答案.

详解：由集合{},42k k k Z π

π

απαπ+≤≤+∈，

当k 为偶数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+

≤≤+∈与{|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第一象限；

当k 为奇数时，集合{},42k k k Z ππαπαπ+

≤≤+∈与{53|}42ππαα≤≤表示相同的角，位于第三象限；

所以集合{},42k k k Z π

π

απαπ+≤≤+∈中表示的角的范围为选项C ，故选C.

点睛：本题考查了角的表示，其中分k 为偶数和k 为奇数两种讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

7．15 53π-

【解析】 由题意有：180151212

π

==，53003001803ππ-=-?=-. 8．180

π 1

【解析】

(1)因为|α|＝1°＝180

π，l ＝1， 所以1180

180l

r π

απ===米.

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答案第3页，总5页 (2)因为l ＝1，|α|＝1，所以1l r α=

=米. 9．

32π 【分析】

现将60转化为弧度制，然后利用扇形面积公式计算扇形面积.

【详解】 60转化为弧度制是

π3，故扇形的面积为2211π3π32232

r α=??=. 【点睛】 本小题主要考查弧度制和角度制的相互转化，考查扇形的面积公式，属于基础题. 10．6

π- 【解析】 由题意可知，一小时时针顺时针旋转：3603012

=， 据此可得时针转过的弧度为：301806

rad ππ-

=-. 11．(1)10109αππ=+；(2)469π. 【解析】

试题分析：

(1)由题意首先将2 000°化为360°的整数倍，然后转化为弧度制可得10109

αππ=+

； (2)由题意可知θ＝2kπ＋109π，k ∈Z ，结合角的范围可知，取2k =，此时469πθ=. 试题解析：

(1)α＝2 000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.

(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k ∈Z ，

又θ∈(4π，6π)，所以k ＝2时，θ＝4π＋π＝

. 12．(1)5|22,612k k k Z ππθπθπ??-

<<+∈????；(2)|,62k k k Z ππθπθπ??+<<+∈????. 【解析】

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答案第4页，总5页 试题分析：

(1)与330°角的终边相同的角的弧度制为6π-

，且57512π=，据此可得终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为5|22,612k k k Z ππθπθπ??-

<<+∈????； (2)由题意可知：730,21066

π

π==，则终边在直线AB 上的角为α＝kπ＋6π，k ∈Z ，又终边在y 轴上的角为β＝kπ＋2π，k ∈Z ，故终边落在阴影部分内(不包括边界)的角的集合为|,62k k k Z ππθπθπ??+<<+∈????

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