15.2.1 同底数幂的乘法

15.2.1同底数幂的乘法

北城中学教师备课导学案

15.2.1同底数幂的乘法

出示投影片： 计算下列各式： (1)25× 2 2 3 2 (2)a · a m n (3)5 · (m、n 都是正整数) 5

你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述. [师]根据乘方的意义，同学们可以独立解决上述问题. [生](1)25× 2=(2× 2× 2)× 2 2× 2× (2× 2) 7 5+2 =2 =2 . 因为 25 表示 5 个 2 相乘， 2 表示 2 个 2 相乘，根据乘方的意义，同样道理可得 ；2 3 2 5 a · =(a· a)· a)=a =a3+2. a a· (a· 5m·n= (5 5 5) ×(5 5 5) =5m+n. 5

m个5 n个5

(让学生自主探索，在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述) . [生]我们可以发现下列规律： (一)这三个式子都是底数相同的幂相乘. (二)相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和. 2.议一议 出示投影片 am·n 等于什么(m、n 都是正整数)?

为什么？ a

[师生共析] am·n 表示同底数幂的乘法.根据幂的意义可得： a am·n= (a a a ) · a a a ) = a a =am+n a ( a

m个a n个a (m+n)个a

于是有 am·n=am+n(m、n 都是正整数) a ,用语言来描述此法则即为：

“同底数幂相乘，底数不变，指数相加” .[师]请同学们用自己的语言解释“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的道理，深刻理 解同底数幂的乘法法则. [生]am 表示 n 个 a 相乘，an 表示 n 个 a 相乘，am·n 表示 m 个 a 相乘再乘以 n 个 a 相乘，也 a m n 就是说有(m+n)个 a 相乘，根据乘方的意义可得 a · =am+n. a [师]也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降一级运算，变为相加. 3.例题讲解 出示投影片

15.2.1同底数幂的乘法

[例 1]计算： (1)x2·5 x (2)a·6 a 4 3 m 3m+1 (3)2× × 2 2 (4)x · x [例 2]计算 am·n·p 后，能找到什么规律？ a a [师]我们先来看例 1,是不是可以用同底数幂的乘法法则呢？ [生 1](1)(2)(4)可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则. 、 、 [生 2](3)也可以，先算 2 个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂 相乘，再用法则运算就可以了. [师]同学们分析得很好.请自己做一遍.每组出一名同学板演， 看谁算得又准又快. 生板演： (1)解：x2·5=x2+5=x7. x (2)解：a·6=a1·6=a1+6=a7. a a 4 3 (3)解：2× × =21+4·3=25·3=25+3=28. 2 2 2 2 m 3m+1 m+(3m+1) (4)解：x · x =x =x4m+1. [师]接下来我们来看例 2.受(3)的启发，能自己解决吗？ 与同伴交流一下解题方法. 解法一：am·n·p=(am·n)·p a a a a m+n p m+n+p =a · =a a ; m n p 解法二：a · · =am· n·p)=am·n+p=am+n+p. a a (a a a 解法三：am·n·p= a a · a · a a a a aa aa

m个a n个a p个a

=am+n+p. 评析：解法一与解法二都直接应用了运算法则，同时还用了乘法的结合律； 解法三是直 接应用乘方的意义.三种解法得出了同一结果.我们需要这种开拓思维的创新精神. [生]那我们就可以推断，不管是多少个幂相乘，只要是同底数幂相乘， 就一定是底数不 变，指数相加. [师]是的，能不能用符号表示出来呢？ [生]am1·m2· amn=am1+m2+mn a · [师]太棒了.那么例 1 中的第(3)题我们就可以直接应用法则运算了. 2× 4× 3=21+4+3=28. 2 2 Ⅲ.随堂练习 1.课本 P170 练习 Ⅳ.课时小结 [师]这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质， 请同学们谈一下有何新的收获和体 会呢？ [生]在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂

的意义.了解了同底数幂乘法的运算 性质. [生]同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时， 我觉得应注 意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数 不变，指数相加，即 am·n=am+n(m、n 是正整数) a . Ⅴ.课后作业 1.课本 P177 习题 15.2─1. 、 ,2. 、8. (1)(2) (1)

15.2.1同底数幂的乘法

§15.2.1 同底数幂的乘法 一、计算机运算次数：1012× 3 10 计算 1012× 3= (10 10 10) × 10 (10× 10)= 10 =10 10× 10 10

12个10

15个10

板 书 设 计

二、算一算，找规律 1.25× 2=(2× 2× 2)× 2 2× 2× (2× 2) = (2 2 2) =27;

37个2 2

2.a · =(a· a)· a)=a· a· a=a5; a a· (a· a· a· 3.5m·n= (5 5 5) ×(5 5 5) = 5 5 5 =5m+n 5

m个5 n个5

(m+n)个5

三、同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即 am·n=am+n(m、n 都是正整数) a 四、例题讲解： (由学生板演)

教 学 反 思

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