工程力学习题册10

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第十章 组合变形

11-1悬臂梁各种可能截面如下图所示。今在梁的自由端加有垂直与梁的轴线的集中力，其方向如图中虚线所示。试分析：哪些情况下将发生平面弯曲？如果不是平面弯曲，又将发生什么结果？

答案：

(a)斜弯曲；(b)平面弯曲；(c)对称弯曲；(d)斜弯曲；

(e)斜弯曲；(f)平面弯曲+扭转；(g)平面弯曲；(h)斜弯曲。

11-2简支于屋架上的檩条承受均布荷载q=14kN/m，如图所示。檩条跨长为L=4m，采用工字钢，其许用应力[σ]=160MPa，试选择工字钢型号。

答案：№.40C工字钢

11-3 图示悬臂梁在两个不同截面上分别受有水平力P1=800N和铅垂力P2=1650N的作用。试求以下两种情况下， 梁内最大正应力并指出其作用位置。 (1) 梁的截面为矩形，其宽和高分别为b=9cm，h=18cm. (2) 梁为圆截面，其直径d =13cm 。

答案：（1）σmax=9.98MPa，σmin=9.98MPa（压） （2）σmax=10.7MPa，

σmin=10.7MPa（压）

11-4 图示一简支梁，选用了25a号工字钢。已知：作用在跨中的集中力P= 5kN，力P的作用线与截面

ｏ

的竖直主轴间的夹角度α=30，钢材的弹性模量E=210GPa，许用应力[σ]=160MPa，梁的许用挠度[f]=L/500。试对此

梁

进行强度和刚度校核

。

答案：σmax=62.5MPa，fmax=5.74mm

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11-5 图(a)所示正方形短拄，受轴向压力P的作用。若将短柱中间部分开一槽, 如图(b)所示,开槽所削弱的面积为原截面积的二分之一。 试确定开槽后，柱内最大正应力比未开槽时增加多少倍。

答案：

8

倍

11-6 图示短柱，材料的弹性模量E = 2.1×10 MPa ，受偏心压力P作用，在两侧用应变片测得轴向

- 3 - 3

应变εa = –0.4×10 ， εb = –1.0×10 。试求 ：(1)绘横截面上正应力分布图；(2)压力P及偏心距e的值。

5

答案：（1）略

（2）P = 1837.5 kN , e = 17.9 mm

11-7有一三角形托架如图所示，杆AB为一工字钢。已知作用在点B处的集中力P = 8kN，型钢的许用应力[σ]=100MPa，试选择AB的工字钢型号。

答案：№.16工字钢

3

11-8 图示两种高为H=7m的混凝土堤坝的横截面。若混凝土容重为γ= 20kN/ m，为使堤坝的底面不出现拉应力，试求坝所必须的宽度a1和a2 。

答案：a1=3.89m，a2=3.5m

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11-9图示为柱的槽形横截面，abcd为其截面核心，若有与截面垂直的偏心压力P作用于A点，试求出截面上中性轴的位置。

11-10 曲柄轴受力如图所示，圆轴部份的直径D=50mm。试确定A点的应力状态和最大剪应力。

答案：σ=23.5MPa，τ=18.3MPa ，τmax=21.7MPa

11-11 图示传动轴，传递功率为10kW，转速为100转/分。A轮上的皮带是水平的，B轮上的皮带是铅垂的，若两轮直径均为60cm，且已知T1﹥T2，T2=1500N, 材料的许用应力[σ]=80MPa , 试按第四强度理论求出轴的直径。

答案：d ≥6.25 cm

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11-12 直径为0.6m，重量为2kN的皮带轮，随着横截面直径为50mm的圆轴一同转动。已知皮带中的拉力为8kN和1.5kN，轴承与皮带轮间的距离为0.15 m，试计算圆轴在轴承处的主应力和最大剪应力。设圆轴材料的许用应力[σ]=160MPa，试用第三强度理论进行强度校核。

答案：σr3=197.7MPa，强度不满足。

11-13 手摇绞车的轴的直径D=30mm，材料为A3钢，许用应力[σ]=80MPa。试用第三强度理论求绞车的最大起吊重量P 。

答案：Pmax=800N

11-14 结构受力如图所示，各杆均为钢杆，其直径为D= 2cm，L = 1m，P= 270N，已知材料的G = 0.4 E，[σ]=300MPa。试校核A﹑D两截面的强度。

答案：A点：σmax=293MPa

点：σr3

=

72

.1MPa，σr4=67.5MPa ∴ 强度满足