正玄定理和余弦定理讲解及练习题答案

正玄定理和余弦定理讲解及练习题答案,包含知识点的讲解和练习题的答案

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弦定理和余弦定理

一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．) 1．(2010·湖北)在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝( ) 222A．－ B.

33C．－

6

3

D.6 3

2．(2010·天津)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若a2－b23bc，sinC＝23sinB，则A＝( )

A．30° C．120°

B．60° D．150°

3．(2010·江西)E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF＝( ) 16

A. 27

23

B. 333

4

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π

0，，则△ABC的形状是( ) 4．(2011·青岛模拟)△ABC中，若lga－lgc＝lgsinB＝－2且B∈ 2A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( )

A．13 B．33 3＋3

3

D．2＋3

1

6．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若sin2A－cos2A＝则( )

2A．b＋c＝2a B．b＋c<2a C．b＋c≤2a D．b＋c≥2a

二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．)

batanCtanC

7．(2010·江苏)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋6cosC，则abtanAtanB的值是________．

8．(2010·山东)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2，b＝2，sinB＋cosB2，则角A的大小为________．

9．在△ABC中，D为BC边上一点，BC＝3BD，AD2，∠ADB＝135°.若AC＝2AB，则BD＝________. 1

10．(2010·新课标全国)在△ABC中，D为边BC上一点，BD＝，∠ADB＝120°，AD＝2.若△ADC

2的面积为3－3，则∠BAC＝________.

三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤．) 11．(2010·全国Ⅰ)已知△ABC的内角A，B及其对边a，b满足a＋b＝a

11

C. tanAtanB

12．(2010·辽宁)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC. (1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．

13．(2010·陕西)如图，在△ABC中，已知B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC

＝6，求AB的长．

正弦定理和余弦定理测试题

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第1题. 直角△ABC的斜边AB 2，内切圆半径为r，则r的最大值是（ ） A

B．1 C

．

2

D

1 第2题. 在△ABC中，若sinBsinC cos

2

A2

，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D． 等腰直角三角形

第3题. 在△ABC中，若 A 120

，AB 5，BC 7，

则△ABC的面积S ．

第4题. 在已知△ABC的两边a，b及角A解三角形时，解的情况有下面六种： Ａ．a bsinA，无解 Ｂ．a bsinA，一解 Ｃ．bsinA a b，两解 Ｄ．a≥b，一解 Ｅ．a≤b，无解 Ｆ．a b，一解

每种情况相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）：

第5题. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．任意三角形

第6题. 在△ABC中，若此三角形有一解，则a，b，A满足的条件为_________． 第7题. 在△ABC中，已知b

3，c ， B 30

，则a ________． 第8题. 如图，已知△ABC中，AD为 BAC的平分线，利用正弦定理证明ABAC BD

DC

．

第9题. 在△ABC中，已知sin2

A sin2

B

sin2

CD

C

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第10题. 已知△ABC中， A 60， B 45，且三角形一边的长为m，解此三角形． ．

第11题. 利用余弦定理说明△ABC的内角C为锐角、直角、钝角的充要条件分别为a b c、

2

2

2

a2 b2 c2、a2 b2 c2．

第12题. 证明：设三角形的外接圆的半径是R，则a 2RsinA，b 2RsinB， c 2RsinC．

3，x为三边组成一个锐角三角形，求x的范围． 第13题. 若2，

第14题. 在△ABC中．为什么说sinA sinB是A B的充要条件？ ．

第15题. 在△ABC中，A最大，C最小，且A 2C，a c 2b，求此三角形三边之比．

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第16题. 在△ABC中，bcosA acosB，则三角形为（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．等腰三角形 Ｄ．等边三角形

第17题. 在△ABC中，cosAcosB sinAsinB，则△ABC是（ ） Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．正三角形

第18题. 在△ABC中，已知B 30，b ，c 150，那么这个三角形是（ ） Ａ．等边三角形 Ｃ．等腰三角形

Ｂ．直角三角形

Ｄ．等腰三角形或直角三角形

OB 5，则S△AOB等第19题. 在△AOB中，OA 2cos ，2sin ，OB 5cos ，5sin ，若OA

于（ ）

第20题. ⑴已知△ABC中，a 10，b 8，A 70 ，求B；

⑵已知△ABC中，a

50，b A 45 ，求B．

第21题. 已知△ABC中， A 60 ， B 45 ，且三角形一边的长为m，解这个三角形．

Ｃ．

正弦定理和余弦定理测试题

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第1题. 直角△ABC的斜边AB 2，内切圆半径为r，则r的最大值是（ ） A

B．1 C

．2

D

1 答案：Ｄ

第2题. 在△ABC中，若sinBsinC cos

2

A2

，则△ABC是（ ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D． 等腰直角三角形 答案：Ｂ

第3题. 在△ABC中，若 A 120

，AB 5，BC 7， 则△ABC的面积S ．

答案：

4

第4题. 在已知△ABC的两边a，b及角A解三角形时，解的情况有下面六种： Ａ．a bsinA，无解 Ｂ．a bsinA，一解 Ｃ．bsinA a b，两解 Ｄ．a≥b，一解 Ｅ．a≤b，无解 Ｆ．a b，一解

每种情况相对应的图形分别为（在图形下面填上相应字母）：

答案：Ｃ Ｄ Ａ Ｂ Ｅ Ｆ

第5题. 正弦定理适用的范围是（ ） Ａ．直角三角形 Ｂ．锐角三角形 Ｃ．钝角三角形 …… 此处隐藏：5935字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……