新北师大版九年级数学上册 2.6 应用一元二次方程课件1 (新版)北

应用一元二次方程(一)

例题赏析 1如图2-8,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一 重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位 于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小 岛D的正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给 船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送 A 北 达军舰. (2) 小岛 已知军舰的速度是补给船的 2 (1) D和小岛F相距多少海里? 倍,军舰在由B到C的途中与补给船 东 D 相遇于E处,那么相遇时补给船航行 了多少海里?(结果精确到0.1海里, 其中 6 2.449)B

E

F

C

图

2-8

例题赏析 1如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. 图 2-8 北 (1) 小岛D和小岛F相距多少海里? A 分析: 连接DF,根据题意得, DF BC , AB BC 东 D DFC 90 , ABC 90 200 AB 200海里, BC 200海里 ? ΔABC 为等腰直角三角形 45º C 45 E C F DC 1 B 200 另外易证, DFC~ ABC且相似比 AC 2 1 DF 2 AB 100 (海里)

例题赏析 1如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海里处有一重要 目标B,在B的正东方向200海里处有一重要目标C.小岛D位于AC 的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 正南方向.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时 从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰. (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 图 2-8 北 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 到0.1海里,其中 6 2.449) 200 v军舰 2 分析: ∵两船速度之比为 x 1001 s军舰 2 ∴相同时间内两船的行程之比为 s补给船 1 v补给船

东

? 若设相遇时补给船的行程DE为x海里,则相遇时军舰 200 的行程应为 2x 海里.图上哪一部分对应的是军舰的行程?

B

E

F

45º C

例题赏析 1答:相遇时补给船航行了约118.4海里. (2) 已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰 A 图 2-8 北 在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么 相遇时补给船航行了多少海里?(结果精确 D 东 200 到0.1海里,其中 6 2.449 ) 解: 若设相遇时补给船的行程DE为x海里, x 100 则相遇时军舰的行程应2x为海里, 45º 即 DE x海里, AB BE 2 x海里 B E C F ? 另外易证 ΔDFC为等腰直角三角形 200 FC DF 100 (海里) 100 6 EF BC BE FC 118.4 x1 200 3 2

00 2 x 200 100 100 6 300 2 x (海里) x2 200 3 在Rt DEF中, 根据勾股定理可得方程 2 281.6>200 x 2 1002 300 2 x ∵ DE<AB 即 DE<200 (不合题意 ,舍去 ) 整理,得 3x 2 1200 x 100000 0

开启

智慧

有这样一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积 等于96,多的一笔被许诺赏给赛义德,那么赛义德得到多少钱? 解: 设赛以德得到的钱,即多的一笔钱数为x,则少的一笔钱数 为20-x,根据题意得 原方程可变形为

x 20 x 96 20 x x 2 96

x 2 20 x 96 0 2 b 2 4ac 20 4 1 96 16 >0 - - 20 16 20 4 x 2 1 2 x1 12, x2 8 (不合题意,舍去)答:赛义德得到的多的一笔钱数为12.

小结

拓展

本节课选取了一些几何和现实生活中的题材,让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程.当我们在建构 方程数学模型,刻画现实世界、解决实际问题时,应注 意哪些重要环节? 整体地、系统地审清问题 把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗?

小结

拓展

《九章算术》“勾股”章有一题:“今有二人同所立.甲行率七, 乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙行各几 何.” 大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度为7, 乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇,那么相遇时,甲、乙各走了多远? 解:如图所示,甲、乙二人同时从点0出发,在点B处相遇.3x 设相遇时甲的行程为7x步,乙的行程为3x步, B O 即 OA 10步, AB (7 x 10)步, OB 3x步 10 7x -10 根据题意得 (7 x 10) 2 102 (3x) 2 x1 3.5 , x2 0 (不合题意,舍去) A 甲的行程: 3.5 7 24.5(步) 乙的行程: 3.5 3 10.5(步)

s甲 7 v甲 7 s乙 3 v乙 3

北

东