2011届数学高考复习名师精品教案：第24课时：第三章 数列-数列求

第24课时：第三章 数列——数列求和

一．课题：数列求和

二．教学目标：1．熟练掌握等差数列与等比数列的求和公式；

2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进

行求和运算； 3．熟记一些常用的数列的和的公式． 三．教学重点：特殊数列求和的方法． 四．教学过程： （一）主要知识：

1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；

2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法； （二）主要方法：

1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用； （三）例题分析：

例1．求下列数列的前n项和Sn：

（1）5，55，555，5555，(10n 1)，…； （295

1

1 32 43 5

,

1

,

1

, ,

1n(n 2)

, ；

（3

）an

（4）a,2a2,3a3, ,nan, ；

（5）1 3,2 4,3 5, ,n(n 2), ；（6）sin21 sin22 sin23 sin289 ．

n个n个

5

解：（1）Sn 5 55 555 55 5 (9 99 999 99 9)

9

5959

[(10 1) (10 1) (10 1) (10 1)] [10 10 10 10 n]

2

3

n

23n

5081

(10 1)

n

59

n．

（2）∵∴Sn

12

1n(n 2)

[(1

13

111( )， 2nn 2

12 14) (

13 15

) (

1n

1n 2

)]

12(1

12

1n 1

1n 2

)．

) (

（3

）∵an

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∴Sn

1．

1)

（4）Sn a 2a2 3a3 nan， 当a 1时，Sn 1 2 3 … n

n(n 1)2

，

当a 1时，Sn a 2a2 3a3 … nan ，

aSn a 2a 3a

2

3

4

… nan 1，

2

3

两式相减得 (1 a)Sn a a a … a na

n

n 1

a(1 a)1 a

n

na

n 1

，

∴Sn

na

n 2

(n 1)a(1 a)

2

n 1

a

．

（5）∵n(n 2) n2 2n，

∴ 原式 (12 22 32 … n2) 2 (1 2 3 … n) （6）设S sin21 sin22 sin23 sin289 ， 又∵S sin289 sin288 sin287 sin21 ， ∴ 2S 89，S

892

n(n 1)(2n 7)

6

．

．

6n 5 2

n

例2．已知数列{an}的通项an

(n为奇数)(n为偶数)

，求其前n项和Sn．

解：奇数项组成以a1 1为首项，公差为12的等差数列， 偶数项组成以a2 4为首项，公比为4的等比数列； 当n为奇数时，奇数项有

n 1

(1 6n 5)2

n 12

项，偶数项有

n 12

n 12

项，

4(2

n 1

∴Sn

4(1 41 4

)

(n 1)(3n 2)

2

n2

1)

3

，

当n为偶数时，奇数项和偶数项分别有项，

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n

∴Sn (1 6n 5)

2

n

4(1 42)1 4

n(3n 2)

2

4(2 1)

3

n

，

(n 1)(3n 2)4(2n 1 1)

23

所以，Sn

n

n(3n 2) 4(2 1) 23

(n为奇数)

．

(n为偶数)

例3．（《高考A计划》智能训练14题）数列{an}的前n项和Sn 2n p(p R)，数列{bn}满足bn log2an，若{an}是等比数列， （1） 求p的值及通项an；

（2）求和Tn (b1)2 (b2)2 (b3)2… ( 1)n 1(bn)2(n N*)． （解答见教师用书127页）

（四）巩固练习：设数列1,(1 2), ,(1 2 2n 1), 的前n项和为Sn，则Sn等于（ ）

(A)2

n

(B)2n n (C)2n 1 n (D)2n 1 n 2

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