【走向高考】2013年高考数学总复习 4-6 正弦定理和余弦定理但因

【走向高考】2013年高考数学总复习 4-6 正弦定理和余弦定理

但因为测试 新人教B版

1.(2011·重庆理，6)若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(a＋b)－c＝4，且C＝60°，则ab的值为( )

4

A. 3C．1 [答案] A

[解析] 在△ABC中，C＝60°， ∴a2＋b2－c2＝2abcosC＝ab，

∴(a＋b)2－c2＝a2＋b2－c2＋2ab＝3ab＝4， 4

∴ab＝A.

3

2．(文)在△ABC中，已知A＝60°，b＝，为使此三角形只有一解，a满足的条件是( )

A．0<a<43 C．a≥43或a＝6 [答案] C

[解析] ∵b·sinA＝4·sin60°＝6， ∴要使△ABC只有一解，应满足a＝6或a如图

B．a＝6

D．0<a或a＝6 B．8－42D.3

2

2

顶点B可以是B1、B2或B3.

(理)(2011·湖北八校联考)若满足条件C＝60°，AB＝3，BC＝a的△ABC有两个，那么a的取值范围是( )

A．(1，2) C．(，2) [答案] C

[解析] 由条件知，asin60°<aa

<2.

B．(2，3) D．(1,2)

3．(2011·深圳二调)在△ABC中，已知a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4，b＝，∠A＝30°，则∠B等于( )

A．30° C．60° [答案] D

B．30°或150° D．60°或120°

ab44[解析] 由正弦定理得，所以，sinB＝.又0°<B<180°，

sinAsinBsin30°sinB2

因此有B＝60°或B＝120°，选D.

4．(文)(2011·浙江文，5)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝( )

1

A．－

2C. －1 [答案] D

[解析] 由acosA＝bsinB可得，sinAcosA＝sin2B ＝1－cosB

所以sinAcosA＋cos2B＝1.

(理)(2011·辽宁理，4)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB

2

1

B.2D. 1

＋bcos2A＝2a，则＝( )

A．2C.[答案] D

[解析] ∵asinAsinB＋bcosA＝2a， ∴sinAsinB＋sinBcosA2sinA， ∴sinB＝2sinA，∴b＝2a，∴5．(文)(2011·福建质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝1，

2

2

2

ba

B．22 D.2

ba

c＝42，B＝45°，则sinC等于( )

A.4 414 25

4B.5D.441

41

C.

[答案] B

[解析] 依题意得b＋c－2accosB＝5， 又

2

2

c

sinC

＝

b

sinB

，所以sinC＝

csinB4sin45°4

＝B. b55

(理)△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为0.5，那么b为( )

A．13 C.

3 3

B．3＋D．2＋[答案] C [解析]

11

sinB＝ac＝2， 22

又2b＝a＋c，∴a2＋c2＝4b2－4，

3＋3

由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得，b.

3

6．(文)(2011·福建六校联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝42，B＝45°，面积S＝2，则b等于( )

A．5 C.B.

113

2

D．25

[答案] A

1

[解析] 由于S＝acsinB＝2，c＝42，B＝45°，

2可解得a＝1， 根据余弦定理得，

b2＝a2＋c2－2accosB＝1＋32×

所以b＝5，故选A.

25， 2

(理)在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝( ) A.C.8 1713 15

B.D.15171317

[答案] B

122222

[解析] S＝a－(b－c)＝a－b－c＋2bc＝2bc－2bccosA＝sinA，∴sinA＝4(1－

21522

cosA)，16(1－cosA)＋cosA＝1，∴cosA＝17

7．(2011·福建文，14)若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．

[答案] 2

113

[解析] 由S＝·ACsinC＝ACsin60°＝，∴AC＝2，

222∴AB2＝22＋22－2×2×2cos60°＝4，∴AB＝2.

8．(文)(2011·河南质量调研)在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且

A2→→

满足cosAB·AC＝3，则△ABC的面积为________．

25

[答案] 2

A34→→[解析] 依题意得cosA＝2cos2－1＝，∴sinA＝－cos2A＝，∵AB·AC＝

255AB·AC·cosA＝3，∴AB·AC＝5，∴△ABC的面积S＝·AC·sinA＝2.

(理)(2010·上海模拟)在直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A(－1,0)，C(1,0)，顶sinA＋sinC

点B＋1上，则________．

43sinB

[答案] 2

[解析] 由题意知△ABC中，AC＝2，BA＋BC＝4，

1

2

x2y2

sinA＋sinCBC＋BA

由正弦定理得＝＝2.

sinBAC

9．(文)(2011·济南外国语学校质检)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a，b＝2，sinB＋cosB，则∠A的大小为________．

[答案]

π6

π

)， 4

[解析] ∵sinB＋cosBB＋∴sin(B＋

π

)＝1， 4

π 4

∵0<B<π，∴B＝

∵

b

sinB

＝

a

sinA

，∴sinA＝

asinB

b

×2

2

1， 2

∵a<b，∴A<B，∴A＝

π. 6

(理)在锐角△ABC中，边长a＝1，b＝2，则边长c的取值范围是________． [答案]

3<c<5

[解析] 边c最长时(c≥2)：

a2＋b2－c21＋4－c2

cosC＝>0，

2ab2×1×2

∴c2<5.∴2≤c<5.

a2＋c2－b21＋c2－4

边b最长时(c<2)：cosB>0，

2ac2c

∴c2>3.∴c<2. c<5.

10．(文)(2011·沈阳模拟)△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m＝(2sinB,2－cos2B)，n＝(2sin2(

πB

＋，－1)，且m⊥n. 42

(1)求角B的大小；

(2)若a＝，b＝1，求c的值． [解析] (1)∵m⊥n，∴m·n＝0， ∴4sinB·sin2(2sinB[1－cos(

πB

)＋cos2B－2＝0， 42

π

＋B)]＋cos2B－2＝0， 2

∴2sinB＋2sin2B＋1－2sin2B－2＝0， 1

∴sinB＝2∵0<B<π，∴B＝

π5

π. 66

π 6

(2)∵a＝3>b，∴此时B＝

2

2

2

由余弦定理得b＝a＋c－2accosB， ∴c2－3c＋2＝0，∴c＝2或c＝1.

(理)△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m＝(2sinB，－，n＝(cos2B,2cos2－1)且m∥n.

2

(1)求锐角B的大小；

(2)如果b＝2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．

[分析] (1)问利用平行向量的坐标表示将向量知识转化为三角函数，利用三角恒等变换知识解决；(2)问利用余弦定理与基本不等式结合三角形面积公式解决．

[解析] (1)∵m∥n，

∴2sinB 2cos21 ＝－B

2 ∴sin2B＝－B，即tan2B又∵B为锐角，∴2B∈(0，π) ∴2B＝

2ππB＝33π

b＝2， 3

B

B

(2)∵B＝

a2＋c2－b2

∴由余弦定理cosB＝

2aca2＋c2－ac－4＝0

又∵a2＋c2≥2ac， …… 此处隐藏：5756字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……