2000年普通高等学校招生全国统一考试(江西、天津卷)(文史类)数学

2000年高考江西、天津卷

数 学（文史类）

一、 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给

出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 设集合A= x|x Z且 10

x 1 ，B= x|x Z且|x| 5 ，则

A∪B中的元

素个数是

（A）11 （B）11 （C）16 （D）15 （2）设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则

① a b c c a b 0； ②a

b a b

2

③ b c a c a b不与c垂直 ④ 3a 2b 3a 2b 9a

4b

2

中，是真命题的有

（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）②④ （3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是 对角线的长是

（A）2

3

2

，

3

，

6

，这个长方体

（B）3

sin

2

（C）

6

（D）6

（4）已知sin ，那么下列命题成立的是

cos

（A）若 、 是第一象限角，则cos （B）若 、 是第二象限角，则tg

tg

（C）若 、 是第三象限角，则cos （D）若 、 是第四象限角，则tg （5）函数y

xcosx

cos

tg

的部分图象是

（6）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税

（A） 800~900元 （B）900~1200元 （C）1200~1500元 （D）1500~2800元 （7）若a

b 1，P=

lga lgb

，Q= lga lgb ，R=lg

2

1

a b

，则 2

（A）R P Q （B）P Q R （C）Q P R （D）P R Q （8）已知两条直线l1: 角在 0 ,

y x，l2:ax y 0，其中a

为实数。当这两条直线的夹

内变动时，a12

的取值范围是

, 1

3 3

（A） 0 , 1

3

（B） , 3 3

（C）

∪ 1 ,

3

（D） 1 , 3

（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比 是 （A）

1 2 2

（B）

1 4 4

（C）

1 2

（D）

1 4 2

（10）过原点的直线与圆x2 线的方程是

（A）

y

3x

y 4x 3 0相切，若切点在第三象限，则该直

2

（B）y

ax

2

3x

（C）

33

x

（D）

33

x

（11）过抛物线y a 0 的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线

1p 1q

段PF与FQ的长分别是p、q，则

（A）2a （B）（12）二项式

2

等于

4a

12a

（C）4a （D）

3x

50

的展开式中系数为有理数的项共有

（A）6项 （B）7项 （C）8项 （D）9项

二．填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横 线上。

（13）从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于________。 （14）椭圆

x

2

9

y

2

4

1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当 F1PF2为钝角

时，点P横坐标的取值范围是________。 （15）设 an 是首项为1的正项数列，且 n 1 an2 1 nan2 3，…），则它的通项公式是an=________。 （16）如图，E、F分别为正方体的面ADD1A1、面

BCC1B1的中心，则四边形BFD1E

nan 1an 0

（n=1，2，

在该正方体的面上

的射影可能是_______。（要求：把可能的图的 序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题；共74分，解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 （17）（本小题满分10分）

甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个。甲、乙二人依次各抽一题。

（I）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ （18甲）（本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ΔABC中，CA=CB=1，BCA=90 ，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、

A1A的中点。

（I）求BN的长； （II）求cos

BA1

，CB1

的值；

（III）求证

A1B C1M

。

（18乙）（本小题满分12分） 如图，已知平行六面体ABCD-ABCD是菱形，且 C1CB=

C1CD BCD

A1B1C1D1的底面

。

（I）证明：C1C⊥BD； （II）当

C1BD

CDCC1

的值为多少时，能使A1C 平面

？请给出证明。

（19）（本小题满分12分）

设 an 为等差数列，Sn为数列 an 的前n项和，已知S7

数列

Snn

7

，S15

75

，Tn为

的前n项和，求Tn。

（20）（本小题满分12分） 设函数f x

x 1 ax

2

，其中a

0

。

（I）解不等式f x 1； （II）证明：当a

1时，函数f x 在区间 0, 上是单调函数。

（21）（本小题满分12分）

用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。 （22）（本小题满分14分）

如图，已知梯形ABCD中线段AC所成的比为

AB 2，点E分有向

811

，双曲线过C、D、E三点，且以

A、B为焦点。求双曲线的离心率。

2000年高考江西、天津卷

数学试题（文史类）参考解答及评分标准

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 （1）C （2）D （3）C （4）D （5）D （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）C （12）D

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。

（13）0.05 （14）

35 x

35

（15）

1n

（16）②③

三、解答题

（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。满分10分。

1

解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有C6个，乙依次从判断题中抽

1

到一题的可能结果有C4个，故甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的可能结果有

C6C4个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为C10C9

1

1

1

1

个，所以甲抽到选择；

题、乙依次抽到判断题的概率为

C6C4

11

11

C10C9

415

，所求概率为

415

——5分 （II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为

1

1

C4C3

1

111

C10C9

，故甲、乙二人中至少

有一人抽到选择题的概率为1 …… 此处隐藏：4014字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……