高等数学上册复习资料

高等数学上册作业参考答案（2008）

第一次 函数与极限

Ⅰ 函数

一．选择题 1 D ；2 D ； 3 C ； 4 A 。 二．填空题

1 ；2 [

2,

2] ；3 y 1 4sinx ； 4 x

2

1x

2

4 ；5 [1, ) {0}。

三．解答题

1 , 1 (1,3) ；2

x 2x

2

；3 1 x2( 1 x 1) ，其它为0 ；

4 f(0) 0,f(2) 2a,f(n) na 。

Ⅱ 数列极限与函数极限

一．填空题

1 [

1916

] 1（不唯一） ；2 f(1 0) 3,f(1 0) a 3 。

二．选择题 1 B ； 2 C ； 3 D 。

三．解答题 limf(x) 1 ， x 1时f(x)的极限不存在 。

x 0

第二次 无穷大与无穷小 极限运算法则

Ⅰ 无穷大与无穷小

一．填空题 x 2时y为无穷小 ，x 1 或x 时y是无穷大 。 二．选择题 选D 三．解答题

1．100x,x 0.001x,

3

2

12

x sinx都是x 0的无穷小 。

2．当q 0,p 3时f(x)是x 时的无穷小量 ；当q 0时f(x)是x 时的无

穷大 。

Ⅱ 极限运算法则

一．填空题 1 1 ； 2 6 。 二．选择题 选A

三．解答题 1 ①

200

74

； ②

56

； ③ 0 ； ④

52

； ⑤ 4 ；

5

⑥ 3

。 2 a 7,b 6 ；

第三次 极限收敛准则 两个重要极限 无穷小比较

Ⅰ 极限收敛准则和两个重要极限

5

一．填空题 1 15 ； 2 e 。

二．选择题 1 C ； 2 将x 改为x 0，选 C ； 3 C ； 4 D 。

三．解答题 1 ① 1 ；② 94 ； ③ e ；2 a ln2 四．证明题 2 limxn 1

n

Ⅱ 无穷小比较

一．填空题 a 2 二．选择题 1 B ； 2 C 。 三．解答题 ① 32 ；② 0 ； ③ 18 。

第四次 函数的连续性与间断点 初等函数的连续性

一．填空题 1 [ 2, 1) (1,2] ；2 k (k为整数） ；3 1 。 二．选择题 1 C ； 2 C ； 3 B ； 4 D 。

三．解答题 1 ① f(x)在x 0处间断 ；② f(x)在x 1处连续，在x 2处间断；

2 ① x 2为可去间断点，x 3为无穷型间断点；② x 1为第二类间断点； ③ x 0为可去间断点，x 2为振荡型间断点，x k

2

(k为整数）为无穷间断点。

第一章 综合练习题

一．填空题

2 x

1 (0,2) ；2 a 1,b 0 ；3 a 2； 4

1

,,

x 1x 1

； 5 3 。

二．选择题 1 B ； 2 A ； 3 A ； 4 D ； 5 B 。 三．解答题 1 ① 32 ； ② e

12

3

4

；③ e；④ 0 ；⑤ 1 ；⑥ 2 。

2 a 25,b 20；3 a 1,b 2 ；4 12 ；5 f(x)在x 0处不连续 。

16

四．证明题 2 （1）limxn 0 ，（2） e

n

。

第五次 导数概念 函数的求导法则

Ⅰ 导数概念

一．填空题 1 2 ；2 12 ；3 y x 1 ； 4 3 。 二．选择题 1 C ； 2 A ； 3 A 。

三．解答题 1 1 ；2 f(x)在x 0处连续但不可导 ；3 a 1,b 1 。

Ⅱ 函数的求导法则

一．选择题 1 D ； 2 C 。

1

2x

二．解答题 1 f (x)

0

不存在

,,,,

52

1 x 00 x 11 x 2x 0或x 1

1(x 2)

x 1

e

；2 ①

3

1x

2

2x

3

；

② 3xtanx xsec

232

x

72

e

x ；③

2

(lnx

2x

2) ； ④

31 3x

；

⑤

2xx

4

2x

2

2

； ⑥ e x

e 1

e

x

e 1

e e

x e

x

；

⑦ e

sinx

cosx [1 cos(e

sinx

)] ； ⑧

6

x lnx ln(ln

3

x)

。

2

3 f (x 3) 2x,f (x) 2(x 3) ；4 x y 1 x 。

第六次 高阶导数 隐函数的导数 函数的微分

Ⅰ 高阶导数

一．填空题 [(x2 1) 2nx n(n 1)]ex。 二．选择题 1 A ；2 C 。 三．解答题 1 ( 1)nn![

1(x 1)

n 1

1(x 1)

n 1

] ；2 x4cos(4x

2n

n 2

)

2nx 4

n 1

cos(4x

n 12

) n(n 1) 4

n 2

cos(4x

n 22

)

Ⅱ 隐函数的导数 相关变化率

一.填空题 1

11 e

y

； 2 y 2x

12

。 二.选择题 1 A ； 2 C 。

三.解答题 1 e和2e2 ；2

6

和

3 6

；

21 x

2x2 x

2

3 （1） (cosx)sinx(cosx lncosx sinx tanx) （2）y (

3x3 x

2

)

Ⅲ 函数的微分及应用

一.填空题 1

1x

2

tan

1x

； 2 4 R R 。 二.选择题 1 D ； 2 A 。

2

三.解答题 1

4

0.025 ； 2

54

m/min。

第二章 综合练习题

一.填空题 1 32 ； 2 2 ； 3 y

1x

1x

2

34

x 23 ；

4 2xsin(x)sin

2

cos(x) sin

2

2x

； 5 m 。

n

二.选择题 1 B ；2 C ； 3 A ； 4 A ； 5 C 。 三.解答题 1

4x

34

2

(1 x)

；3 4 ； 4 a b d 1,c 0 ；6 1.0067；

5 （1） 0 时连续 ，（2） 1时可导 ，（3） 2有连续的导数 ； 2 x

e

x

(elnx

x

e

x

x

) e

x

x

x(1 lnx) x

xx

e

x

e 1

(elnx 1) 。

自测练习题

一.填空题 1 1 ；2 将(5x 2)3修改为(5y 2)3 ，结果为 y

2x

1 ； 第4页

3 2a (a) ； 4 arctanx dx ； 5

6!4

[(x 2)

7

(x 2)

7

] 。

二.选择题 1 D ； 2 C ； 3 B ； 4 B 。 三.解答题 1 （1）2cos(lnx) ；（2）

y(1 x) y(y 1)

x(y 1)

2

3

2

2

；（4）y(

2

1x

11 x

2

)

（3） [2f (x2) 4x2f (x2)]sin[2f(x2)] 8x2[f (x2)]2cos[2f(x2)] 。 2 y x

214

； 3 a 12，b 1，c 0 ； 4

2f (t) tf (t)t[f (t)]

3

2

；

5 n!f

(n 1)

(x) 。

第七次 微分中值定理 洛必达法则

Ⅰ 微分中值定理

一.填空题 1 52 ； 2 1 。 二.选择题 1 B ； 2 C 。

Ⅱ 洛必达法则

一.填空题 1 导函数之比的极限不存在 ； 2 1 。 二.选择题 选 B

三.求下列极限 （1） 2 ；（2） 1 ；（3） 16 ；（4） 13 ；（5） e ；（6） e

16

。

第八次 函数的单调性 曲线的凹凸性与拐点

Ⅰ 函数的单调性

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