中电磁场相对论变换的一种讲授方法

中电磁场相对论变换的一种讲授方法

２０∞年６月第２４卷第３期

江西教育学院学报（综合）

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Ｊ帅．２００３

ｖｄ．２４Ｎｏ．３

普通物理中电磁场相对论变换的一种讲授方法

（上饶师范学院扮理系，江西上饶３姗１）

【摘要］利用电荷守恒定律和麦克斯韦方程组的协变性，导出了电磁场矢量Ｅ和Ｂ的相对论变换式，推导中只涉及偏微分，避免了四维张量的运算，适合在普通物理中讲授。【关键词】偏微分；协变性；电磁场；相对论变换［中圈分类号】０４１２．１

（文献标识码】Ａ

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吴波

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在普通物理电磁学的教学中，由于受到学生数学水平的限制，电磁场的相对论变换一般不讲授。文献…提出了一种很好的讲授方法，但需要作很多的准备工作，涉及过多的力学量的变换。本文介绍一种仅仅使用偏微分就可导出Ｅ和Ｂ的变抉式的方法，虽然推导过程较长，但物理意义是非常清楚的：电荷守恒定律和麦克斯韦方程组的协变性导致了电磁场矢量Ｅ和Ｂ的相对论变换式。该推导方法适合在普通物理中讲授。

是Ｓ系中的时空坐标，ｖ是Ｓ’系相对于Ｓ系精ｘ轴正向的理

度，ｃ是真空中的光速．７＝（１一，店）一ｍ。当｝＝ｒ＝０时，Ｆ

系与ｓ系的坐标原点重合。

ｘ’＝一（ｘ，ｔ），ｔ’＝ｔ。（，，ｔ），根据偏镦分的性质不难算出鑫

的变换。

磊２蔷磊＋百５ｉ２“磊＋了百’喜＝未喜＋告妄＝Ｖ（未＋考告，

３；寻ａｙ’’ａｙ

立～立

氆’～氆

（２）…

１偏微分的变换

洛伦兹逆变换为

ｘ＝７（ｘ’＋ｖｔ’）

ｙ２

ｙ’

未＝鲁言＋告未＝“鲁＋ｒ主）

其逆变换为

鲁＝嘉暮＋导簧＝Ｖ（刍一亭妄）

（１）

ｚ＝ｚ’

州（ｔ’＋考ｘ’）

式中带擞号的量是Ｆ系中的时空坐标，相应的不带撤号的量

皋：毫ａｙ—ａｙ’

立一旦氆一氆，

（３）…

【收稿日期】砌一０２—２８

［作者简介】吴波（１够争一）．男，江西丰城人，上侥师范学院副拄授，在读琐士研完生，从事凝聚态物理厦物理教学研究。

万方数据　万方数据

中电磁场相对论变换的一种讲授方法

塑！塑墨垫！量垩望型！皇壁堑塑堕堡奎垫塑二壁壁堡互鳖

：！！：

告＝昙暮＋未簧＝，ｃ妄一Ｖ嘉，

２电流密度ｊ和电荷密度的变换

凳量竺锥觯为Ｖ。ｉ＋署２０

或警＋萼＋髦＋害＝ｏ

（一）

由靠守恒定律的协变性，在ｓ，系中也应具有相同的形

式，即

煞＋煞＋基＋萼；ｏ

（５）

将（２盖代炙（５羞并主矗可得

将（２）式代人（５）式并整理后可得扣＋ｖＰ）＋蔷＋毫＋知＋抄：。

再将士苎掣皆较立啊得ｊＩ＝７（ｊ：＋市）

‰、（６ａ）

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（６ｃ）

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２航帅黜。斌忒丢蒜耳’

（耐）

３电磁场矢量Ｅ、Ｂ的变换

在ｓ系中，含有ｊ干ｎＰ的两个麦克斯韦方程是

Ｖ，§＝÷警＋脚ｉＶ×ｔ＝詈

其三维分量形式为

詈一警＝÷警＋ｍ

（７“警一警＝÷鲁＋舢

（７ｂ）警一詈＝÷警＋蛐Ｌ

（７ｃ’警＋錾＋娶：卫“却

如（７ｄ）

白

由于麦克斯韦方程是协变的，即在不同的惯性参考系中麦氏方程具有相同的形式，光速ｃ、常数勺、№也不随参考系而变，因此在ｓ’系中也有

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矗一ｃ２爿

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（８ａ）

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（８ｂ）

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（８ｃ）

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方数据豢＋雾＋荸＝告

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首先，将（３）式、（６ｂ）式代人（７ｂ）式有

警一７（未一亭暑）Ｒ＝÷一７（善一善）‘＋脚ｊ；

将上霎与（盏式比较言立即可茹。

詈一扣毪一圳：挣，ｃ即叫喇；

Ｂｌ

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琏＝７（Ｒ一亭马’

Ｅ＝７（Ｂ—ｖＲ）

同理，将（３）式、（６ｃ）式代人（７ｃ）式并整理后可得

未ＭＢ一亭Ｅ）］一雾＝÷导瞰Ｅ—ＶＢ）］＋～‘赢Ⅵｎ叶ｃ２…苟

一ａｔ…ｑ’…～牡鹉‰舭较’可Ｘ：ＢＩ

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７拳一，警＋字詈＝等詈＋ｍ拍：＋ｖＰ｜）（９）

７（未一亭未）Ｅ＋等＋詈＝詈（一＋言曲

两边乘以一Ｔ孛并整理得

．

一，亭导一，考詈一ｆ亭≥＝一孚警一ｆ麦

（ｉ＋｛Ｌ）

（１０）

最后二（９）式＋（１０）式，并注意到于：ｔ１一善）＿ｌ和｝：

－Ｌ有

寻［“珥一亭弓）】一善ＭＢ一亭Ｅ）］：÷詈＋础

将上式与（８ａ）式比较，可得

Ｅ：Ｅ

耳＝７（乌一｛Ｅ）

Ⅸ＝７（Ｈ—ｖＥ）

至此，我们已完整地得到了电磁场矢量Ｅ和Ｂ的变换

吱＝Ｅ或＝Ｈ

耳＝７（与一咀）

乓＝７（Ｂ，一号Ｅ）

Ｅ＝７（Ｅ—ＶＢ，）

鹾＝７（Ｒ一考弓）

中电磁场相对论变换的一种讲授方法

江西教育学院学报（综台）

２００Ｂ年

电荷守恒定律的协变性导出。

４结束语

以上推导过程虽然较繁，但数学上并不难，而且思路和

［参考文献】

物理意义非常清楚：由于麦氏方程中台有偏微分鲁、电流密

［１］赵凯华，陈熙谋．电磁学（上册）［Ｍ］．北京：高等教育出版

社，１９８５

度ｊ和电荷密度ｐ，只要知道了它们的变换，我们就可根据麦

［２】屠德雍运动系统中的电磁场［Ｍ】．北京：高等教育出版

氏方程的协变性导出Ｅ、Ｂ的变换。而妄的变换不难通过偏

社．１９８６．

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