第十三届小学希望杯全国数学邀请赛六年级第2试试题及答案.doc

2015年第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试一、填空题（每小题5分，共60分.）

1.计算：

111

12123123410

+++

++++++++

L

L

，得__________.

2.某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.

3.请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初

想好的那个数，最后的计算结果是__________.

4.若（n是大于0的自然数），则满足题意的n的值最小是

__________.

5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这

本书中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.

6.2015减去它的1/2，再减去余下的1/3，再减去余下的1/4，…，最后一次减去余下的

1/2015，最后得到的数是__________.

7.已知两位数和的比是5：6，则=__________.

8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上

的3个小长方形的面积分别为9，15和12，则第4个角上的

小长方形的面积等于__________.

9.某项工程，开始由6人用35天完成了全部工程的1/3，此后，

增加了6人一起来完成这项工程，则完成这项共用__________天.

10.将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个

多位数除以9，余数是__________.

11.如图2，向装有1

3

水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分

米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的2 5

处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（π取3.14）

12.王老师开车从家出发去A地，去时，前1

2

的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路

程行驶速度提高20%；返回时，前13的路程以50千米/小时的速度行驶，余下的路程行驶速度提高32%，结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A 地相距__________千米.

二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.

13. 二进制是计算技术中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下：

210210

(101)120212(5)=?+?+?=； 43210210

(11011)1212021212(27)=?+?+?+?+?=； 6543210210(1110111)12121202121212(119)=?+?+?+?+?+?+?=876543210210(111101111)121212120212121212(495)=?+?+?+?+?+?+?+?+?=那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？

（注：）

14. 如图3，半径分别是15厘米，10厘米、5厘米的圆形齿轮A 、

B 、

C 为某转动机械的一部分，A 匀速转动后带动B 匀速转动，

而后带动C 匀速转动，请问：

（1）当A 匀速顺时针转动，C 是顺时针转动还是逆时针转动？

（2）当A 转动一圈时，C 转动了几圈？ 图3

15. 一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面

积之和是切割前的大正方体的表面积的

103倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数.

16. 如图4，点M 、N 分别是边长为4米的正方形ABCD 的一组对

边AD 、BC 的中点，P 、Q 两个动点同时从M 出发，P 沿正方

形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q 沿正方形的边顺时

针方向运动，速度是2米/秒.求：

（1）第1秒时△NPQ 的面积；

（2）第15秒时△NPQ 的面积；

（3）第2015时△NPQ 的面积.

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