1.5等腰三角形的轴对称性(第3课时)

1.53等腰三角形的轴对称( 1.53等腰三角形的轴对称(三) 等腰三角形的轴对称

名 称 等 腰 三 角 形

图 形

性 质 两腰相等

判

定

两边相等 等角对等边

A

等边对等角B C

三线合一 轴对称图形

在等腰三角形中， 在等腰三角形中，有一种特 殊的情况，就是底边与腰相等， 殊的情况，就是底边与腰相等， 这时，三角形三边相等。 这时，三角形三边相等。

我们把三条边都相等的三角形 等边三角形( 叫做等边三角形 正三角形)。 叫做等边三角形(正三角形)。特殊的等腰三角形

探究性质： 探究性质：1、等边三角形的内角都相等吗?为什么? 等边三角形的内角都相等吗?为什么? ∵ AB=AC=BCB A

∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个 ∠A=∠B=∠C(在同一个 三角形中等边对等角 三角形中等边对等角) 等边对等角) ∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60° ∠A=∠B=∠C=60°C

探究性质： 探究性质：2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什 等边三角形有“三线合一”的性质吗? 么? A

B

C

结论:等边三角形每条边上的中线 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角 每条边上的中线, 的平分线都三线合一。 的平分线都三线合一。 都三线合一

探究性质： 探究性质：3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴? 等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?

A

B

C

等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等 且等于 等边三角形的内角都相等,且等于 等边三角形的内角都相等 且等于60 ° 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 等边三角形是轴对称图形 等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 3.等边三角形各边上中线 高和所对角的平分线 等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 等边三角形各边上中线 都三线合一 都三线合一.

探究判定： 探究判定：1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形? 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形? 60° ∵ ∠A=∠B=∠C=60° ∠A=∠B=∠C=60° ∴ AB=AC=BC (在同一个三 (在同一个三 角形中等角对等边 角形中等角对等边) 等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形 ABC是等边三角形B C A

探究判定： 探究判定：2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形? 60°

A当顶角为60 当顶角为60°时，两个底角各为60°. 60° 两个底角各为60 60° 当底角为60 当底角为60°时，顶角为60°. 60° 顶角为60 60°

B

C

等边三角形的判定方法: 等边三角形的判定方法: 1.三边相等的三角形是等边三角形 三边相等的三角形是等边三角形. 三边相等的三角形是等边三角形 2.三个内角都

等于 三个内角都等于60 °的三角形是 三个内角都等于 等边三角形. 等边三角形 3.有一个内角等于 有一个内角等于60 °的等腰三角 有一个内角等于 形是等边三角形. 形是等边三角形

观察 图中有几条 对称轴? 对称轴?请你 画出来. 画出来.

如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ 等于30 等于60 ⑴图中,等于 0的角有 图中 等于 的角有__________,等于 0 等于 ; 的角有 A

B

E

D

C

如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑵△ADE是等边三角形吗 为什么 是等边三角形吗?为什么 ⑵△ 是等边三角形吗 为什么? A

B

E

D

C

如图,在 例1如图 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200 如图 中 ∠ AD⊥AB, AE⊥AC. ⊥ ⊥ ⑶在Rt△ABD中, ∠B=___°,AD=___BD; △ 中 ° 有类似结论吗? 在Rt△ACE中,有类似结论吗 △ 中 有类似结论吗 A

B

E

D

C

结论：直角三角形中 度角所对的边等于斜边的一半 结论：直角三角形中30度角所对的边等于斜边的一半

例2.如图,△ABC和△CDE都是等边三角 2.如图, ABC和 CDE都是等边三角 如图 且点A,C,E在一条直线上. A,C,E在一条直线上 形,且点A,C,E在一条直线上.证:△MNC 为等边三角形. 为等边三角形.B

D M N A C E

种不同的分割方法， 用1~3种不同的分割方法，将1个等边 三角型分割成4个等腰三角形。 三角型分割成4个等腰三角形。

拓展提高