13.2.2 单项式与多项式相乘

13.2.2 单项式与多项式相乘

整式的乘 整式的乘法2. 单项式与多项式相乘

2003年11月

13.2.2 单项式与多项式相乘

1.单项式与单项式相乘法则： 1.单项式与单项式相乘法则： 单项式与单项式相乘法则

)((-ab2)(-3.5a3b5c2) (2)相同字母的幂分别相乘 相同字母的幂分别相乘; (2)相同字母的幂分别相乘; =3.5a =3.5a4b7c2 (3)只在一个单项式因式里含有的 (3)只在一个单项式因式里含有的什么叫多项式? 2. 什么叫多项式? 几个单项式的和叫做多项式。 几个单项式的和叫做多项式。 什么叫多项式的项? 3. 什么叫多项式的项?字母, 连同它的指数作为积的一个因式. 字母, 连同它的指数作为积的一个因式.

(1)各单项式的系数相乘 (1)各单项式的系数相乘; 各单项式的系数相乘;

说出多项式2x2+3x-1的项和各项系数 说出多项式,每个单项式叫做多项式的项。 在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。 在多项式中 2x +3x-

13.2.2 单项式与多项式相乘

算 一 算

= 3+ 4 1=6

1 1 1 6× ( + ) 2 3 6 1 2 1 = 6× + 6× 6× 2 3 6

m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、 都是单项式) (m、a、b、c都是单项式)

13.2.2 单项式与多项式相乘

看

m

①ma

② ③mb mc

图 说 明

a c b a+b+c (1)大长方形的长是________. 大长方形的长是________ (1)大长方形的长是________. (2)① (2)① ② ③ ma mb mc _____________ (3) (1) (2) m(a+b+c)=ma+mb+mc _______________________

13.2.2 单项式与多项式相乘

2-3a+1) 2a) (-2a) (2a

2a) (2a) 1 ( =(-2a) 2a =(-2a) 2a2 +(-2a) (-3a)+(-2a) 1

(乘法分配律) 乘法分配律)3+6a2-2a =-4a

(单项式与单项式相乘法则) 单项式与单项式相乘法则)

13.2.2 单项式与多项式相乘

怎样叙述单项式与多项 式相乘的法则? 式相乘的法则m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、 (m、a、b、c都是单项式) 都是单项式)

13.2.2 单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘法则单项式与多项式相乘， 单项式与多项式相乘， 就是用单项式去乘多项式的 每一项， 每一项，再把所得的积相加

m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、 (m、a、b、c都是单项式) 都是单项式)

13.2.2 单项式与多项式相乘

计算： 例1 计算：

(1)(+3x-1); (1)(-4x) (2x2+3x-1);x) (2 解： (-4x) (2x2+3x-1)4x)·(= (-4x)·(2x2) + (-4x)·3x + (-4x)·(-1)

=-8x3-12x2+4x

注意: 这项不要漏乘， 注意 :(-1) 这项不要漏乘 ， 也不要当 成是1 成是1;

13.2.2 单项式与多项式相乘

计算： 例1 计算：

2 2 1 解： ab 2ab ab 3 2 2 2 1 1 = ab ab + ( 2ab) ab 3 2 2

2 2 1 (2) ab 2ab ab 3 2

1 2 3 2 2 = a b a b 3

13.2.2 单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘时，分三个阶段： 单项式与多项式相乘时，分三个阶段：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式； 代数和的形式 单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算; 单项式的乘法运算 ③再把所得的积相加. 再把所得的积相加

13.2.2 单项式与多项式相乘

几点注意： 几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 单

项式乘多项式的结果仍是多项式 积的项数与原多项式的项数相同。 积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时 单项式分别与多项式的每一项相乘时, 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时, 要注意积的各项符号的确定： 要注意积的各项符号的确定：同号相乘 得正，异号相乘得负. 得正，异号相乘得负. 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。 不要出现漏乘现象

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2y-xy2) (-3xy) ) ((1)(3x

3 2 1 2 5 3 2 (2)( x y xy y ) ( 4xy ) 4 2 6

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一.判断

巩固练习

1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d(

×)

1 1 3 1 2 2 2. a(a + a + 2) = a + a +1 (× ) 2 2 23.( 2x) (ax+b-3)=2bx3.(-2x) (ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x(

×)

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二.填空1.单项式与多项式相乘， 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 单项式与多项式相乘 多项式的________,再把所得的积________ ________, 多项式的每一项 再把所得的积________ ________ 相加

4a-4b+4 2.4(a-b+1)=___________________ 2.4( b+1)=___________________ 2-3xy2 2)=___________________ 6x 3.3x(2x3.3x(2x-y )=___________________-6x2+15xy-18xz 4.-3x(2x-5y+6z)=___________________ 4.-3x(2x-5y+6z)=___________________ -4a5-8a4b+4a4c 5.(2b+c)=___________________ 5.(-2a2)2(-a-2b+c)=___________________

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三.选择

下列计算错误的是( 下列计算错误的是( D) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy a+b 4xa-b=-12x2a (B)(B)-3x 4x (C)2a2b 4ab2=8a3b3 4ab (D)(-xn-1y2) (-xym)2=xnym+2 (D)((n-1y2) (x2y2m) =(=(-x (x n+1y2m+2 =-x

13.2.2 单项式与多项式相乘

计算： 计算： (-2ab)3(5a2b–2b3)解:原式=(-8a3b3)(5a2b–2b3) 原式=(=( =(b)+ ) (=(-8a3b3) (5a2b)+(-8a3b3) (-2b3) =-40a5b4+16a3b6

说明：先进行乘方运算， 说明：先进行乘方运算，再进行 单项式与多项式的乘法运算。 单项式与多项式的乘法运算。