2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题

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2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题（一） (2)

2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题（二） (10)

2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题（三） (17)

2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题（四） (25)

2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题（五） (33)

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2017年陕西师范大学计算机科学学院851高等代数考研强化模拟题（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研专业课大纲及历年常考题型出题。 ————————————————————————————————————————

一、选择题

1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，分别为A ，B 的伴随矩阵，

则有（ ）.

A.交换A*的第1列与第2列得B*

B.交换A*的第1行与第2行得B*

C.交换A*龙第1列与第2列得-B*

D.交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1,2）A=B ，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B ，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

即

2． 二次型

是（ ）二次型.

A.正定

B.不定

C.负定

D.半正定 【答案】B 【解析】方法1

是不定二次型，故选B.

方法2 设二次型矩阵A ，则

第 3 页，共 39 页 由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B.

3． 设均为n 维列向量，A 是

矩阵，下列选项正确的是（ ）. A.若

线性相关，则线性相关. B.若

线性相关，则线性无关. C.若

线性无关，则线性相关. D.若

线性无关，则线性无关. 【答案】A

【解析】因为当

线性无关时，若秩则线性无关， 否则

线性相关.由此可否定C ，D.又由

有

由上述知线性相关，所以于是

因此线性相关，故选A.

4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵.如果则分块矩

阵

的伴随矩阵为（ ）. A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】由题设可逆，由于

且

， 所以

第 4 页，共 39 页

5． 设

为空间的两组基，且

又

则（ ）?

【答案】（C ） 【解析】令由②有

将①代入④得

即

二、分析计算题

6． 在复数域内解下列方程：

①已知方程有两根相等，另两根也相等； ②已知方程

的四根成等差数列.

【答案】①设所给方程的根为：则由根与系数关系知

由此解得

②设所给方程四根的公差为2d ，且四个根为

于是由根与系数关系得

解此方程组可得：

即得方程的四根为

7． 判断下列两个多项式有无重因式？再求其在有理数域Q 上的标准分解式：

【答案】用辗转相除法可得

即

故f （x ）有重因式.又因为

故x-4与x+1是f （x ）的仅有的不可约因式.再利用（综合）除法易知，x-4是f （x ）的单因式，而x+1是 f （x ）的4重因式.故f （x ）在Q 上的标准分解式为