高中数学222平面与平面平行的判定同步教案北师大版必修2(数学教

1 第十课时§2.2.

2 平面与平面平行的判定

一、教学目标：1、知识与技能：理解并掌握两平面平行的判定定理。2、过程与方法：让学生通过观察实物及模型，得出两平面平行的判定。3、情感、态度与价值观：进一步培养学生空间问题平面化的思想。

二、教学重点、难点：重点：两个平面平行的判定。难点：判定定理、例题的证明。

三、学法与教法

1、学法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。

2、教法：探究讨论法

四、教学过程

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第57页的观察题，导入本节课所学主题。

（二）研探新知

问题提出：

1.空间两个不同平面的位置关系有哪几种情况？

2.两个平面平行的基本特征是什么？有什么简单办法判定两个平面平行呢？ 知识探究(一):平面与平面平行的背景分析

思考1：根据定义，判定平面与平面平行的关键是什么？

思考2: 若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系怎样？若一个平面内有一条直线与另一个平面有公共点，那么这两个平面的位置关系又会怎样呢？ 思考3：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考4：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？ 思考5：一般地，如果平面α内有一条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？如果平面α内有两条直线平行于平面β，那么平面α与平面β一定平行吗？ α

β

2

知识探究(二):平面与平面平行的判定定理

思考1:对于平面α、β，你猜想在什么条件，下可保证平面α

与平面

β平行？ 思考2:设a ，b 是平面α内的两条相交直线，且 a//β，b//β. 在此条件下，若α∩β=l ，则直线a 、b 与直线l 的位置关系如何？

思考3:通过上述分析，我们可以得到判定平面与平面平行的一个定理，你能用文字语言表述出该定理的内容吗？

再通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β

b β

a ∩

b = P β∥α

则a ∥α b ∥α

例1 在正方体ABCD-A ′B ′C ′D ′中. 求证：平面AB ′D ′∥平面BC ′D.

α

β

a

b

α

β

l

（学生讨论自证，教师准对问题讲评）

例2 在三棱锥P-ABC中，点D、E、F分别是△PAB、△PBC、△PAC的重心，求证：平面DEF//平面ABC.

（学生讨论自证，教师准对问题讲评） P

教师指出：判断两平面平行的方法有三种：

（1）用定义； F

（2）判定定理； D E

（3）垂直于同一条直线的两个平面平行。

2、例2 引导学生思考后，教师讲授。 A C 例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。 B

（三）自主学习、加深认识:练习：教材第59页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。

（四）归纳整理、整体认识

1、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

2、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方，请向老师提出。

（五）作业布置:第65页习题2.2 A组第7题。

五、教后反思：

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