人教版高中数学必修三单元测试(3)不等式的解法及答案

人教版高中数学必修三单元测试1---10

（3）不等式的解法

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．与不等式| x+1 |<1的解集相同的是

A．x+1<1且x+1>-1 C．x+1<1或x+1>-1

B．x+1<-1或x+1>1 D．x+1<-1 且x+1>1

B． {x|

（ ）

（ ）

2．不等式| x－1| > |x－2|的解集是

3

23

C．{x|x

21x2 8

3 2x的解集是 3．不等式()3

A．{x|x A．(-2, 4) C．(4, +∞)

3

x 2} 2

D． {x|x 2}

（ ）

B．(-∞, -2)

D．(-∞, -2)∪(4, +∞)

（ ）

|x| x

4．不等式组 3 x2 x 的解集是

||

x<6}

D．

（ ）

53

（ ）

67

D．x≥3

（ ）

8．不等式logx 3(x 1)≥2的解集是

A．{x|x>1} C．{x|4<x≤5}

B．{x|3<x<4或x>4} D．{x|2≤x≤5}

（ ）

9．不等式|a+b|≤|a|+|b|中“<”号成立的充要条件是

A．a·b>0

B．a·b≥0

C．a·b<0

D．a·b≤0

（ ）

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10．已知P={x|2

2x 23x}，Q={x|log1(x 1) 0}，则P∩Q为

2

（ ）

A．{x|1 x 3}

2

2

B． {x|3 x 2}

2D． {x|0 x 3}

2

C．{x|1 x 3}

2

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

11．设|a|≤1，|b|≤1，则|a+b|+|a-b|的最大值是． 12．不等式(x-1)x 3≥0的解集是

1

()3(x 1)的解集是 ． 2

5n

5| 0.001的解集是 ． 14．设n为正整数，则不等式|

n 1

13．不等式2

2x2 2x 3

三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．解不等式|2x 1 x| 2

．（12分）

17．函数y lg(mx 4mx m 3)的定义域为R，求实数m的取值范围．（12分）

2

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4x2 20x 8

18．解下列不等式2>3．（12分）

x 5x 4

若A B ，求a的取值范围．

20．设不等式(2x-1)>m(x2-1)对满足|m|≤2的一切实数m的值都成立,求x的取值范围．

（14分）

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1 2x 1 0,

x ,1 因为 x . 22x 1 x 2 2x 1 x 2 x 2 0,

2 x2 2x 5 0 2x 1(x 2)

又

2x 1 0,

2x 1 0

2x 1 x 2 x 2 0,或

2x 1 (x 2)2 x 2 0

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x 2,11

或 x 2 或 x 2 2

1 x 52 x 6x 5 02

2 x 5或

11

x 2 x 5. 22

1

x , 1 所以，原不等式组 2 x 5

2 1 x 5

2

因此，原不等式的解订为|

16．（12分）．

[解析]：原不等式变形为log1(x2

2

x

1

x 5 2

x 2) log1(2x 2)．所以，原不等式

2

x2 x 2 0, (x 2)(x 1) 0,

x 2,

x 1 0 x 1 0, 2 x 3．

0 x 3 x2 x 2 2x 2 x2 3x 0

故原不等式的解集为{x|2 x 3}．

,解得0 m 1

3)(x 4) 0

[解析]：由A {x|3 x x 1} 可得

3 x 0

x 1 0

(3 x)2 x 1

A {x|1 x 2}

又由B {x||x 1| a,a 0} 可得x 1 a或x 1 a， 即x 1 a或x 1 a，

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因为

A B ，画数轴如下：

1

2

由图可知，1 a 2且1 a 1， 所以，得a≥1

20． （14分）

[解析]:①若x-1=0,即x=±1,且2x-1>0,即x>

②若x-1>0,要使

22

1

2

时,此时x=1,原不等式对|m|≤2恒成立；

2x 12x 1

>m,对|m|≤2恒成立,只要>2,即

x2 1x2 1

x2 1 01 3．

得1<x< 2

2 2x 1 2x 2

③若x-1<0时,要使2x 1<m,对|m|≤2恒成立,只要<-2,即

22

x 1x 1

2

2x 1

x2 1 0

得 1 7<x<1．

2

2 2x 1 2x 2