2014届高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.5二项分布及其应(2)

11

方法二：由题设知，P(A)＝，P(A)＝.

22

故甲投球2次，至少命中1次的概率为

3

P(A)P(A)＋P(A)P(A)C124

1131

(3)由题设和(1)知，P(A)＝，P(A)＝，P(B)＝，P(B)＝2244

甲、乙两人各投球2次，共命中2次有三种情况：甲、乙两人各中一次；甲中2次，乙2次均不中；甲2次均不中，乙中2次．

其概率分别为：

31

P(A)P(A)P(B)P(B)＝ C1C2216

1

P(A)P(A)P(B)P(B)＝，

649

P(A)P(A)P(B)P(B)＝.

64

31911

所以甲、乙两人各投球2次，共命中2次的概率为＋＝.

16646432

【例3】解：(1)由题意知，ξ的可能取值为0,1,2,3，且

2 0 2310

P(ξ＝0)＝C3× × 1－＝，

3 3 272 222

P(ξ＝1)＝C1×× 1－＝， 33 93

22 242

P(ξ＝2)＝C3× × 1－＝

3 3 9 2 3＝8

P(ξ＝3)＝C3× 3 273 所以ξ的分布列为

(2)甲得2分，乙得1

4

甲得2分，其概率P(ξ＝2)＝，

9

2111211115

乙得1分，其概率为P＝××＝33233233218

4510

根据独立事件概率公式，得P(C)＝.

91881

演练巩固提升

1

1．D 解析：由甲、乙两队每局获胜的概率相同，知甲每局获胜的概率为，甲要获得

2

1

冠军有两种情况：第一种情况是再打一局甲赢，甲获胜概率为2

113 1 11

第一局甲输，第二局甲赢，则其概率为 1－ ＝.故甲获得冠军的概率为＋＝.

244 2 24

2

2C2 C

2．B 解析：∵P(A)＝223＝，

5C5

1C2

P(AB)＝2＝ 210C5∴P(B|A)＝

P(AB)1

. P(A)4

3．解：分别记这段时间内开关JA，JB，JC能够闭合为事件A，B，C. 由题意可知，这段时间内该3个开关是否能够闭合相互之间是没有影响的．根据相互独立事件的概率乘法公式，可得这段时间内3个开关都不闭合的概率是

P(A B C)＝P(A)P(B)P(C)＝[1－P(A)][1－P(B)][1－P(C)]＝(1－0.7)(1

－0.7)(1－0.7)＝0.027.

只要这段时间内至少有1个开关能够闭合，线路就能正常工作，从而使线路能正常工作的概率是1－P(A B C)＝1－0.027＝0.973.

4．解：(1)设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，

14

C336C6 C6

则由题意可得P(A)＝＝411C12

(2)由题意可得ξ可取：0,1,2,3，

1 222

则有：P(ξ＝0)＝ ×＝，

5 5 125

4 ×12＋ 1 2319，

P(ξ＝1)＝C1 2 5 55 5 5125

41356 42

P(ξ＝2)＝ 2C1×＝ 2555125 5 5

4348

P(ξ＝3)＝ 2.

5 5125

所以ξ