高中数学 第一章 集合 第2课时 集合的表示方法课时作业 新人教B

第2课时集合的表示方法

分)

1

2

(1)C＝{y|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}；

(2)D＝{(x，y)|y＝－x2＋5，x∈N，y∈N}．

解：(1)∵y∈N，∴0≤－x2＋5，∴x＝0,1,2，故y＝5,4,1，即C＝{5,4,1}．

(2)x＝0时y＝5；x＝1时y＝4；x＝2时y＝1，∴D＝{(0,5)，(1,4)，(2,1)}．

11．(13分)已知集合A＝{x|mx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数m的值．

解：当m＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，解得x＝2，此时集合A＝{2}，满足题意；

当m≠0时，要使一元二次方程mx2－8x＋16＝0有两个相等实根，需Δ＝64－64m＝0，解得m＝1，此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足题意．

综上所述，实数m的值为0或1.

能力提升

12．(5分)集合{x∈N*|x<5}的另一种表示法是( )

A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}

C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}

答案：B

解析：集合{x∈N*|x<5}表示由所有小于5的正整数构成的集合，故选B.

13．(15分)集合M中的元素为自然数，且满足若x∈M，则8－x∈M.试回答下列问题：

(1)写出只有一个元素的集合M；

(2)写出元素个数为2的所有的集合M；

(3)满足题设条件的集合M共有多少个？

解析：(1)M中只有一个元素，根据已知必须满足x＝8－x，所以x＝4.

所以含一个元素的集合M＝{4}．

(2)当M中只含两个元素时，其元素只能是x和8－x，

所以元素个数为2的所有的集合M为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}．

(3)满足条件的集合M是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的元素组成，它包括以下情况：

①{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}，共5个；

②{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}，{0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}，共10个；

③{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}，{4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}，{1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}，共10个；

④{4,0,8,1,7,2,6}，{4,0,8,1,7,3,5}，{4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}，共5个；

⑤{4,0,8,1,7,2,6,3,5}，共1个．

于是满足题设条件的集合M共有5＋10＋10＋5＋1＝31个．

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