【配套K12】2019年高考数学小题精练+B卷及解析：专题(11)函数及

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教案试题 2019年高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（11）函数及解析 专题（11）函数

1．下列函数中，既是偶函数又在区间

上单调递减的是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】根据偶函数的定义，可以判断A 和B 是偶函数，而,0{ 0x x y x x x ≥==-<，在()0,+∞上是增函数，根据排除法故选B ．

2．设函数f (x )＝20{ 0.

x x x x ≤>－，，，若f (α)＝4，则实数α＝（ ） A ． －4或－2 B ． －4或2 C ． －2或4 D ． －2或2

【答案】

B

3．函数y x x =的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C 【解析】因为22,0

{ ,0x x y x x x x ≥==-<，根据二次函数的图象可知，选C ．

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教案试题 4．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()21f x x x =+

，则()1f -=（ ） (A) 2- (B) 0 (C) 1 (D) 2

【答案】A

【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()()11112f f -=-=-+=-，故选A ．

5．已知函数()2f x x mx n =++ ，且()2f x + 是偶函数，则()571,,22f f f ???? ? ????? 的大小关系是

A ． ()75122f f f ????<< ? ?????

B ． ()75122f f f ????<< ? ?????

C ． ()57122f f f ????<< ? ?????

D ． ()75122f f f ????<< ? ?????

【答案】

C

6．函数(

)f x =( ) A ． ()0,2 B ． (0，2] C ． ()2,+∞ D ． [)2,+∞

【答案】C

【解析】因为2log 12x x >?>，所以选C ．

7．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间（ ） A ． (–14，0 ) B ． (0， 14) C ． (14， 12) D ． (12， 34

) 【答案】C

【解析】函数()f x 为单调递增函数，且1f (4

12102f ??-==- ???，所以由零点存在定理得零点所在的区间为(14， 12

)，选C ．

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教案试题 8．已知

是定义在上且以3为周期的奇函数，当时，，则函数在区间上的零点个数是( ) A ． 3 B ． 5 C ． 7 D ． 9

【答案】

D

又∵函数f(x)是周期为3的周期函数，

则方程f(x)=0在区间[0，6]上的解有0，1，1．5，2，3，4，4．5，5，6，共9个． 本题选择D 选项．

9．已知函数，若函数有3个零点，则实数m 的取值范围为

( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】D

【解析】二次函数

最多只能有两个零点，要使函数，恰有个零点，

在区间必须有一个零点，，当时，二次函数与横轴的负半轴交点有两个和，故原函数有个零点，综上，实数的取值范围是，故选D ．学科*网

【思路点睛】本题主要考查分段函数的解析式、函数的零点，属于中档题．对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰．本题解答分两个层次：首先判断在区间必须有一个零点，可得

；其次验证与横轴的负半轴交点有两个和，

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教案试题 即可得结果．

10．已知()f x 是奇函数并且是R 上的单调函数，若函数2(2)(2)y f x f x m =++--只有一个零点，则函数4()(1)1

g x mx x x =+>-的最小值是（ ） A ．3 B ．-3 C ． 5

D ．-5

【答案】

C

考点：函数的单调性与奇偶性．

11．已知函数()()22,0ln 1,0

x x x f x x x ?-+≤?=?+>??，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）

A ．(],0-∞

B ．(],1-∞

C ．[]2,1-

D ．[]2,0-

【答案】D

【解析】

试题分析：由题意可作出函数()x f y =的图象和函数ax

y =的图象，由图象可知：函数ax y =的图象为过原点的直线，当直线介于和x 轴之间符合题意，直线为曲线的切线，且此时函数()x f y =在第二象限的部分解析式为x x y 22-=，求其导数可得22-='x y ，因为0≤x ，故2-≤'y ，故直线的斜率为2-，故只需直线ax y =的斜率a 介于2-与0之间即可，即[]0,2-∈a ，故选：D ．

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教案试题

考点：不等式的解法．

【方法点晴】本题考查其它不等式的解法，数形结合是解决问题的关键，属中档题．由函数图象的变换，结合基本初等函数的图象可作出函数()x f y =的图象，和函数ax y =的图象，把()f x ax ≥转化为()x f y =的图象始终在ax y =的图象的上方，直线介于和x 轴之间符合题意，由导数求切线斜率可得的斜率，进而数形结合可得a 的范围．

12．设函数()()2

1ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的范围是（ ） A ．1,13??

??? B ．()1,1,3??-∞+∞ ??? C ．11,33??- ??? D ．11,,33?

???-∞-+∞ ?

?????

【答案】A

考点：函数的奇偶性；函数的单调性．

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教案试题

专题11 函数

1．函数(

)()2log 6f x x =-的定义域是( ) A ． (6，＋∞) B． [－3，6) C ． (－3，＋∞) D． (－3，6)

【答案】

D

2．已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时， ()21f x x x =+

，则()1f -= （ ） A ． -2 B ． 0 C ． 1 D ． 2

【答案】A

【解析】()()[]f 1f 1112,-=-=-+=-选A ．

点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据()()0f x f x ±-=得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于()f x 的方程，从而可得()f x 的值或解析式．

3．函数()sin2x x

f x e =的大致图像是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

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教案试题

4．设函数()()()1102{ 10x x f x x x

-≥=<若()()12f f a =-，则实数a = ( ) A ． 4 B ． -2 C ． 4或12

-

D ． 4或-2 【答案】C 【解析】设()t f a =，则()12f t =-

，若0t <，由()12f t =-得112

t =-，解得2t =-，若0t ≥，由()12f t =-得11122

t -=-，解得1t =，即()2f a =-或()1f a =，若0a ≥，由()2f a =-或()1f a =，得1122a -=-或1112

a -=，解得2a =-或4a =，此时4a =；若0a <，由()2f a =-或()1f a =，得12a =-或11a =，解得1a =或12

a =-，此时12a =-，故选C ． 5．若f (x )＝ax 2

a >0)，且f

)＝2，则a 等于( ) A ． 1

B ． 1

C ． 0

D ． 2 【答案】A

【解析】∵f(x)＝ax 2

(a>0)，且

)＝2，

∴2a 2=，即a =1

． 故选：A 6．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是( )

A ． y ＝x 3