习题解-静定结构内力

第二章 平面体系的机动分析

题2-2.试对图示平面体系进行机动分析。

（a）

图2－2

（

b）

解析：如图2－2（a）所示，去掉二元体为（b），根据两刚片法则，原体系为几何不变

体系，且无多余约束。

题2-3.试对图示平面体系进行机动分析。

(a)

图2－3

（b）

解析：图2－3（a）去除地基和二元体后，如图2－3（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用一实铰o3；

Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰o1连接；Ⅱ、Ⅲ用一无穷远虚铰o2连接；三铰不共线，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-4.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ用一实铰o1和两虚铰o2、o3连接，根据三刚片法则，体系为几何

不变体系，且无多余约束。

图

2－4

图2－5

题2-5.试对图示平面体系进行机动分析。

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ通过铰o1、o2、o3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，

且无多余约束。

题2-7.试对图示平面体系进行机动分析。

（

a）

（b）

图

2－7

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用一无穷远虚铰o1连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用一无穷远虚铰o2连接，

刚片Ⅱ、Ⅲ通过一平行连杆和一竖向链杆形成的虚铰o3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-8.试对图示平面体系进行机动分析

解析：去除二元体如图（b）所示，j=12,b=20所以，v 2j b 3 2 12 20 3 1，

所以原体系为常变体系。

（a）

图2－8

（b）

题2-9.试对图示平面体系进行机动分析

（a）

图2－

9

（b）

解析：去除地基如图（b）所示，刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接，刚片Ⅰ、Ⅲ用虚铰o2连接，

刚片Ⅱ、Ⅲ用虚铰o3连接，根据三刚片法则，体系为几何不变体系，且无多余约束。

题2-10.试对图示平面体系进行机动分析

解析：AB,CD,EF为三刚片两两用虚铰相连（平行链杆），且

三铰都在无穷远处。所以为瞬变体系（每对链杆各自等长，但由于每对链杆从异侧连接，故系统为瞬变，而非不变）。

图2－10

题2－11.试对图示平面体系进行机动分析

（a）

图2－11

（b）

解析：先考虑如图（b）所示的体系，将地基看作一个无限大刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用实铰o2

连接，与刚片Ⅱ用实铰o3连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰o1连接，根据三刚片法则，图（b）体系为几何不变体系，且无多余约束。然后在图（b）体系上添加5个二元体恢复成原体系图（a）。因此，原体系为几何不变体系，且无多余约束。 题2-12. 试对图示平面体系进行机动分析

（

a）

图2－12

o2

（b）

解析：如图（b）所示，将地基看作刚片Ⅲ，与刚片Ⅰ用虚铰

o3

连接，与刚片Ⅱ用虚铰

连接，而刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰

o1

连接，根据三刚片法则，原体系为几何不变体系，

且无多余约束。

题2-13.试对图示平面体系进行机动分析

（a）

图2－

13

（b）

解析：将原体系（图（a））中的二元体去除，新体系如图（b）所示，其中刚片Ⅰ、Ⅱ

分别与基础之间用一个铰和一个链杆连接，根据两刚片法则，原体系为几何不变体系

2-14.试对图示平面体系进行机动分析

解析：刚片Ⅰ、Ⅱ用实铰连接，而刚片Ⅰ和Ⅲ、Ⅱ和Ⅲ分别通过两平行连杆在无穷远处

形成的虚铰相连接，且四根连杆相互平行，因此三铰共线，原体系为瞬变体系。

去二元体

（a）

图2－14

（b）

题2-15. 试对图示平面体系进行机动分析

解析：去除原体系中的地基，如图（b）所示，三个刚片分别通过长度相等的平行连杆

在无穷远处形成的虚铰相连，故为常变体系。

（a）

（b）

图2－15

题2-16.

试对图示平面体系进行机动分析

解析：将支座和大地看成一个整体，因此可以先不考虑支座，仅考虑结构体，从一边，

譬如从右边开始向左依次应用二元体法则分析结构体，最后多余一根，因此原体系是有一个多余约束的几何不变体系。

图2－16

题2-17. 试对图示平面体系进行机动分析。

解析：通过去除多余连杆和二元体，得到的图（c）为几何不变体系，因此，原体系是

有8个多余约束的几何不变体系。

去掉中间8

（a）

（b）

（c

）

图2－17

题2-18. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。

（

a）

图2

－

18

（b）

解析：如图（a），原体系的自由度w 3m 2b r 3 4 2 3 2 4，因此至少需要添

加4个约束，才能成为几何不变体系。如图（b）所示，在原体系上添加了4跟连杆后，把地基视为一个刚片，则由三刚片法则得知，变形后的体系为几何不变且无多余约束体系。

题2-19. 添加最少数目的链杆和支承链杆，使体系成为几何不变，且无多余联系。

（

a）

图 2－19

（b）

解析：如图（a），原体系的自由度w 2j (b r) 2 6 (8 1) 3，因此需要添加3个

约束，才能成为几何不变且无多余约束体系，如图（b）所示。

第三章 静定梁与静定刚架

题3-2. 试作图示单跨梁的M图和Q图

题3-4. 试作图示单跨梁的M图

解析：

M

A

0

20 1 80 4 40 20 10 8VB 0 VB 67.5KN V 0

10 10 20 VA VB 0 VA 52.5KNMD左＝52.5 4－60 3＝30KN mM

D右

＝30 40＝70KN m

解析：

V 0 V3B 2ql 0 V3B 2

ql

MA

0

V3

Bl 2ql3

4l MA

0

M

3A

8ql

2

题3-8. 试做多跨静定梁的M、Q图。

解析：

M

F

0

15 4 2 (15 17.5) 6 VD 4 0 VD 63.75KN

M

G

0

2

6VF 63.75 2 15 4 0 VD 18.75KN

M

A

0

6VC 18.75 8 30 4 30 2 0 VC 55KN

VA 55 30 30 18.75 0 VA 23.75KNl

题3-10. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。

题3-11. 试不计算反力而绘出梁的弯矩图。

题3-14. 试做出图示刚架的M、Q、N图。

解析

M

l2

B

0

V

0

ql

VAl 0

VA VB 0 VA

ql2

VB

ql2

0

取右半部分作为研究对象

M

l2

C

0

H

VB HBl 0

ql HB HA 0 HA

3ql4

HB

ql4

题3-16. 试做出图示刚架的M图。

解析：

M

G

0

1 HA 50 20 2 40 2 0 HA 10KN

H

0

V

0

HA HB 010 4 20 VC 0 HB 10KNVC 60KN

题3-18. 试做出图示刚架的M图。

解析：

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