姜堰区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(2)

故选B ．

10．【答案】 A

【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ， 若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，

则

（cos θ

+sin θ）=﹣1， 令sin α

=

，则cos θ

=，

则方程等价为

sin （α+θ）=﹣1， 即sin （α+θ）=

﹣，

∵存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，

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∴|

﹣

|≤1，即x 2+y 2≥1，

则对应的区域为单位圆的外部，

由

，解得

，即B （2，

2

）， A （4，0），则三角形OAB 的面积

S=

×

=4

，

直线

y=x

的倾斜角为

，

则∠

AOB=

，即扇形的面积为

，

则P （x ，y ）构成的区域面积为

S=4

﹣

，

故选：

A

【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．

11．【答案】 A

【解析】解：取a=

﹣时，f （x ）=

﹣x|x|+x ，

∵f （x+a ）＜f （x ）， ∴（x

﹣）|x ﹣|+1＞x|x|， （1）x ＜0

时，解得﹣＜x ＜0； （2）0≤x

≤时，解得

0； （3）x

＞

时，解得

，

综上知，a=

﹣时，A=

（﹣

，），符合题意，排除B 、D ； 取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，

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∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾； （2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C ，

故选A ．

【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．

12．【答案】C

【解析】解：由题意f （x ）=f （|x|）． ∵log 43＜1，∴|log 43|＜1； 2＞

|ln |=|ln3|＞1；

∵|0.4﹣1.2

|=|

1.2

|＞2

∴|0.4﹣1.2

|＞

|ln |＞|log 43|．

又∵f （x ）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f （x ）在[0，+∞）上是减函数． ∴c ＜a ＜b ． 故选C

二、填空题

13．【答案】 （﹣3，21） ．

【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，

∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ， 由待定系数法可得

，解得x=3，y=6．

∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18， ∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21． ∴S 9的取值范围是（﹣3，21）． 故答案为：（﹣3，21）．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题．

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14．【答案】 （﹣

，

） ．

【解析】解：∵

，

，

设OC 与AB 交于D （x ，y ）点

则：AD ：BD=1：5

即D 分有向线段AB

所成的比为

则

解得：

∴ 又∵

||=2

∴

=

（﹣

，） 故答案为：（﹣

，

）

【点评】如果已知，有向线段A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．及点C 分线段AB 所成的比，求分点C 的坐标，

可将A ，B

两点的坐标代入定比分点坐标公式：坐标公式进行求解．

15．【答案】 y=﹣1.7t+68.7

【解析】

解：

=

，

=

=63.6．

=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．

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=4+1+0+1+2=10．

∴

=

﹣

=﹣

1.7.

=63.6+1.7×3=68.7．

∴y 关于t 的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7． 故答案为y=﹣1.7t+68.7．

【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．

16．【答案】 [1

，）∪（9，25] ．

【解析】解：∵

集合

，

得 （ax ﹣5）（x 2

﹣a ）＜0，

当a=0时，显然不成立， 当a ＞0时，原不等式可化为

，

若

时，只需满足

，

解得；

若

，只需满足

，

解得 9＜a ≤25， 当a ＜0时，不符合条件， 综上，

故答案为[1

，）∪（9，25]．

【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．

姜堰区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 16 页，共 20 页 17．【答案】

【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差， 则

。

18．【答案】 240

【解析】解：由（

2x+）

6，得 =

．

由6﹣3r=0，得r=2．

∴常数项等于

． 故答案为：240．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）证明：∵S n =na n ﹣n （n ﹣1）

∴S n+1=（n+1）a n+1﹣（n+1）n …

∴a n+1=S n+1﹣S n =（n+1）a n+1﹣na n ﹣2n …

∴na n+1﹣na n ﹣2n=0

∴a n+1﹣a n =2，

∴{a n }是以首项为a 1=1，公差为2的等差数列 …

由等差数列的通项公式可知：a n =1+（n ﹣1）×2=2n ﹣1， 数列{a n }通项公式a n =2n ﹣1；…

（2）证明：由（

1）可得

，

…

=

…

（3

）∴

， =，

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两式相减得

…

=，

=，

=

，

=

，

∴

…

∴

…

∵n ∈N *， ∴2n

＞1，

∴

，

∴…

20．【答案】

【解析】解：函数y=3﹣4cos （

2x+），

由于x ∈[

﹣

，]，

所以：

当x=0时，函数y min =﹣1

当x=﹣π时，函数y max =7

【点评】本题考查的知识要点：利用余弦函数的定义域求函数的值域．属于基础题型．

21．【答案】

【解析】解：（1）f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x 的定 …… 此处隐藏：1908字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……