姜堰区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ ）

A ．y=x ﹣1

B ．y=

（）x C ．

y=x+ D ．y=ln （x+1）

2． 已知x ∈R ，命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

3． 已知f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当x ∈（0，1）时，f （x ）=3x ﹣1，则f （log 35）=（ ） A

． B

．﹣ C ．4 D

．

4． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）

A

． B

． C

． D

．

5． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A ．7

B ．15

C ．31

D ．63

6． 如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）

A

． B ．1

﹣ C

． D ．1

﹣

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7． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，

满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（0

，]

C ．（0

，

）

D ．

[

，1）

8． 设方程|x 2+3x ﹣3|=a 的解的个数为m ，则m 不可能等于（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9． 已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ） A ．A ?B B ．C ?B C ．D ?C D ．A ?D 10．已知x ，y ∈R

，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面

积为（ ） A ．

4

﹣ B ．4

﹣ C

． D

．

+

11．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A

，若，则

实数a 的取值范围是（ ）

A

．

B

．

C

．

D

．

12．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0

）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2

）

则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A ．a ＜c ＜b

B ．b ＜a ＜c

C ．c ＜a ＜b

D ．c ＜b ＜a

二、填空题

13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ．

14．在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1）和点B （﹣3，4），若点C 在∠AOB 的平分线上且

||=2

，则= ．

15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测

的线性回归方程为

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附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

=

，

=

﹣． 16．x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f （x ）=x ﹣[x]的最小正周期是 ．

17．若执行如图

3所示的框图，输入，则输出的数等于 。

18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）．

三、解答题

19．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1

）．

（1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a

n 的表达式；

（2）设数列

的前n

项和为P n ，求证：P n ＜； （3）设C n =

，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．

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20．已知函数y=3﹣4cos （

2x+

），x ∈[

﹣

，]，求该函数的最大值，最小值及相应的x 值．

21．（本小题满分12分）设f （x ）＝－x 2＋ax ＋a 2ln x （a ≠0）．

（1）讨论f （x ）的单调性；

（2）是否存在a ＞0，使f （x ）∈[e －1，e 2]对于x ∈[1，e]时恒成立，若存在求出a 的值，若不存在说明理由．

22．

火车站北偏东方向的处有一电视塔,

火车站正东方向的处有一小汽车,测得距离为31,该小汽车从处以60的速度前往火车站,20分钟后到达处,测得离电视塔21,问小汽车到火车站还需多长时间？

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23．已知等差数列{a n }满足a 1+a 2=3，a 4﹣a 3=1．设等比数列{b n }且b 2=a 4，b 3=a 8 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（Ⅱ）设c n =a n +b n ，求数列{c n }前n 项的和S n ．

24．（本小题满分12分）

如图四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的底面为菱形，AA 1⊥底面ABCD ，M 为A 1A 的中点，AB ＝BD ＝2，且△BMC 1为

等腰三角形．

（1）求证：BD ⊥MC 1；

（2）求四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积．

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第 6 页，共 20 页 姜堰区第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】 D

【解析】解：①y=x ﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，

②y=

（）x 是减函数，

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③

y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，

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④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，

∴A，B，C不正确，D正确，

故选：D

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第 9 页，共 20 页 【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．

2． 【答案】C

【解析】解：命题“若x 2＞0，则x ＞0”的逆命题是“若x ＞0，则x 2＞0”，是真命题；

否命题是“若x 2≤0，则x ≤0”，是真命题；

逆否命题是“若x ≤0，则x 2≤0”，是假命题；

综上，以上3个命题中真命题的个数是2．

故选：C

3． 【答案】B

【解析】解：∵f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，

∴f …… 此处隐藏：2487字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……