墙角matlab导热问题

一、 问题描述

有一墙角模型，尺寸如图1所示，导热系数0.53W/(m·K)，墙角内外壁为第一类边界条件。求解该模型的温度分布及导热量。

图1

q=0

二、计算原理

根据热平衡法列出节点方程，各方向导入单元体的热量之和为零。内节点和绝热边界点（图1点划线上的点）的方程形式不同。

图2

图2所示的内节点和绝热边界节点方程如下： 内节点：

?(ti,j?1?ti,j)?x(ti,j?1?ti,j)?x(ti?1,j?ti,j)?y(ti?1,j?ti,j)?y??N??S??E??W???1???????0?y?y?x?x??

绝热边界点：

(ti?1,j?ti,j)?y??(ti,j?1?ti,j)?x(ti,j?1?ti,j)?x?N??S??E??W???1????0???02?y?x?2?y?

三、计算过程

用Matlab7.1语言编写计算程序，初取网格步长?x??y?0.1m

运行结果：

图1：各个点的温度数值

图2： 分层设色等温线分布

图3：等温线分布（每两条线间隔为三度）