数字图像处理实验4 图象处理中的正交变换

实验4 图象处理中的正交变换

——频域处理

一．实验目的：

1．掌握二维快速傅里叶变换（FFT）的实现，对频谱图像可视化操作。

2．了解频域滤波的内容，学会如何在频域中直接生成滤波器，包括平滑频域滤波器——低通滤波器、锐化频域滤波器——高通滤波器，并利用生成的滤波器对输入图像进行频域处理。

3．掌握绘制三维可视化滤波器图形的方法。

二．实验内容：

1．实现二维快速傅里叶变换，以图像形式显示傅里叶频谱。

2．利用已给出的自定义的M函数，建立频域滤波器的传递函数H(u, v) 3．绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器。 4．对输入图像进行频域滤波处理。

三．实验原理：

1．快速傅里叶变换FFT的实现

一个大小为M×N的图像矩阵f的快速傅里叶变换FFT可以通过MATLAB函数fft2获得，其简单语法：

F = fft2(f)

该函数返回一个大小仍为M×N的傅里叶变换，数据排列如图4.2(a)所示；即数据的原点在左上角，而四个四分之一周期交汇于频率矩形的中心。

傅里叶频谱可以使用函数abs来获得，语法为： S = abs(F)

该函数计算数组的每一个元素的幅度，也就是实部和虚部平方和的平方根，即若某个元素为F = a +bj，则S?a2?b2。

通过显示频谱的图像进行可视化分析是频域处理的一个重要方面。例如，对图4.3(a)所示的图像f (image.bmp)我们计算它的傅里叶变换并显示其频谱： >> F = fft(f) >> S = abs(F) >> imshow(S, [ ])

图4.3(b)显示了结果，图像四个角上的亮点就是四个四分之一周期的中心点。

函数fftshift将变换的原点移动到频率矩形的中心，语法为： Fc = fftshift(F)

F是用fft2得到的傅里叶变换，即图4.2(a)，而Fc是已居中的变换，即图4.2(b)。键入命令： >> Fc = fftshift(F) >> Sc = abs(Fc)

>>figure, imshow(Sc, [ ])

将产生图4.3(c)所示的图像，居中后的结果在该图像中是很明显的。

虽然该移动像我们期望的那样完成了，但该频谱中Sc值的动态范围很大(0到204000)与8比特显示相比要大的多，使用对数变换来处理，命令： >> ScL = log(1 + Sc)

>> figure, imshow(ScL, [ ])

产生如图4.3(d)所示的结果。

2．在频率域中直接生成滤波器 低通滤波器传递函数Hlp(u, v)：

?1, D(u,v)?D0理想低通滤波器：H(u,v)??

0, D(u,v)?D0?n阶巴特沃兹低通滤波器：H(u,v)?高斯低通滤波器：H(u,v)11?[D(u,v)/D0]2n

?e?D2(u,v)/2D02高通滤波器传递函数Hhp(u, v)： Hhp(u, v) = 1 - Hlp(u, v)

直接利用自定义的函数lpfilter(type, M, N, D0, n)，建立所有低通滤波器的传递函数，语法为：

Hlp = lpfilter(type, M, N, D0, n)

参数type为’ideal’、’btw’、’gaussian’，分别表示理想低通滤波器、n阶巴特沃兹低通滤波器（通常建立的是二阶，即n = 2）、高斯低通滤波器。M, N表示滤波器大小，n仅在建立巴特沃兹滤波器中使用。

例：

>> Hlp = lpfilter(‘gaussian’, 500, 500, 50) %建立了一个高斯低通滤波器，截止频率是50

类似地，有建立所有高通滤波器的传递函数，语法为： Hhp = hpfilter(type, M, N, D0, n)

添加函数库文件夹matlab_function到MATLAB环境中，方法是：

File——Set Path——Add Folder——OK——Save——关闭对话框。这样，我们就可以使用函数库所提供的各种自定义的matlab函数。建立低通滤波器的函数lpfilter，建立高通滤波器的函数hpfilter，都来自这个函数库。

3．绘制滤波器传递函数H(u, v)三维图形，并以图像形式显示滤波器

对二维滤波器函数的传递函数进行可视化，使用函数mesh，语法为： mesh(H) %默认是彩色绘图

该函数将绘制一个x = 1:M和y = 1:N的线框图，其中[M N] = size(H)。若M和N很大，则线框图的密度会大到不可接受，将以连续曲面显示。在这种情况下，我们可以使用语法：

mesh(H(1:k:end, 1:k:end))

经验表明，沿每个轴40到60个等分可在外观和分辨率上有较好的平衡。 例：

>> Hlpg = lpfilter(‘gaussian’, 500, 500, 50) %建立一个高斯低通滤波器 >> mesh(Hlpg) %滤波器的三维透视图 >> figure, mesh(Hlpg(1:10:500, 1:10:500)) >> axis([0 50 0 50 0 1])

>> figure, imshow(Hlpg) %以图像形式显示滤波器

>> Hlpgc = fftshift(Hlpg) %频率矩形中心化 >> mesh(Hlpgc)

>> figure, mesh(Hlpgc(1:10:500, 1:10:500)) >> axis([0 50 0 50 0 1])

>> figure, imshow(Hlpgc)

4．对输入图像进行频域滤波处理

使用函数库matlab_function中自定义的函数dftfilt(f, H)，语法为： g = dftfilt(f, H)

f是输入的空间域图像，H是频率域滤波器，g是经频域滤波后的输出图像，注意，f和H的图像大小应一致。 >> g = dftfilt(f, Hlpg) >> imshow(g)

>> gc = dftfilt(f, Hlpgc) >> figure, imshow(gc)

四．实验报告：

1．对图像image.bmp，lena.bmp进行傅里叶变换

2．生成低通滤波器、高通滤波器，共6种类型，绘制其三维透视图，并给出其图像显示。

3．任选一幅图像，用你己经做好的频域滤波器进行滤波，注意截止频率的选择，会严重影响图像外观。