用尺规作三角形

2.6.1用尺规作三角形

学习目标：

1.会在已知三边时作三角形；

2.已知底边和底边上的高时作等腰三角形； 3.会作一个角的角平分线.

课前小测

1.尺规作图是指用 （没有刻度）和 作出几何图形. 2.我们已经学会用尺规作哪些图形？请同学们动手试一试： 作已知线段AB的垂直平 分线 自主学习

1.已知三边作三角形

已知线段a、b、c，求作ΔABC，使AB=c,BC=a,AC=b.

作法：（1）作线段BC= ，

（2）以C点为圆心，以 为半径作弧，再以点B为圆心，以 为半径作弧，两弧相交于点A；

（3）连接AC，AB.ΔABC即为所求作的三角形.

2.如何做一个角的平分线？

如图，已知∠AOB，求作∠AOB的平分线 作法：

（思考：为何所作的射线就是已知角的平分线？根据是什么？）

拓展延伸

1.已知线段a,h,求作等腰ΔABC，使AB=AC，且BC=a,高AD=h.（请写出作法） 提示：可先在草稿纸上画出满足条件的等腰三角形，再思考怎么去画

a

h

当堂检测

1.只用无刻度直尺就能作出的是（ ）

A.延长线段AB至C，使BC=AB， B.过直线L上一点A作L的垂线， C.作已知角的平分线 D.从点O再经过点P作射线OP. 2.下列作图属于尺规作图的是（ ）

A.用直尺和三角板画平行线， B.用角尺画工件边缘的垂线，

C.用三角板画30゜,60゜,90， D.用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段.

3.已知线段a、b、c，求作ΔABC，使BC=a，AC=b ,AB=c ,下面做法的合理顺序是 .

①分别以B、C为圆心，c,b为半径作弧，两弧相交于点A； ②作直线BP，在BP上截取BC=a;

③连接AB、AC, ΔABC即为所求作的三角形.

4.作图：请你在下图作出一个以线段AB为一边的等边ΔABC.（要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论） 已知： 求作：

A

B

课后反思：

2.6.2用尺规作三角形

学习目标：

1.会在已知两边及其夹角时作三角形； 2.会在已知两角及其夹边时作三角形.

课前小测

已知线段a ，用尺规作出ΔABC，使得AB=a, BC =AC =2a. （不要求写作法，请保留作图痕迹） a

自主学习

1.如何作一个角等于已知角？

已知∠A0B, 求作∠A′0′B′, 使∠A′O′B′=∠AOB B

AO

作法：

（1）作射线______

（2）以O为_____以_____为半径作弧，交OA于C, 交OB于D （3）以______为圆心，以_____为半径作弧，交O′A′于C′ （4）以_____为圆心，以_____为半径作弧，交前弧于D′ （5）经过点_____作________ 则∠A′O′B′为所求作的角.

（思考作一个角等于已知角实际上是根据______定理来构造两个全等三角形） 2.已知两边及其夹角作三角形

已知线段a，b，∠α，求作△ABC，使BC=a，AC=b，∠ACB=∠α

根据作图在下面空格中填上适当的文字或字母． （1）如图甲所示，作∠MCN=________； （2）如图乙所示，在射线CM上截取BC=________，在射线CN上截取AC=________． （3）如图丙所示，连接AB，△ABC即为_________ 3.已知两角及其夹边作三角形

已知： ∠?，∠ ?，线段a，

求作：△ABC，使BC＝ a，∠ABC=∠?, ∠BCA ＝∠?

a ? ? 作法：

当堂检测

1．利用尺规作图不能作出唯一三角形的是（ ）．

A．已知三边 B．已知两边及其夹角

C．已知两角及其夹边 D．已知两边及其中一边的对角

2．已知线段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC边上的中线AD=m，作法合理的顺序依次为（ ）．

1 ①延长CD到B，使BD=CD；②连接AB；③作△ADC，使DC=a，AC=b，AD=m．

2A．③①② B．①②③ C．②③① D．③②①

3．如图所示，已知∠α和线段a，用尺规作一个三角形，使其中一个内角等于∠α，夹这个角的两边分别为2a和a．（不要求写作法）

课后反思：