12-13-1复变函数、积分变换与场论试题A卷

河北科技大学2012—2013学年第一学期

《复变函数、积分变换与场论》期末考试试卷（A卷）

学院： 班级： 姓名： 学号： 一、 填空题（每空3分，共24分）

??i11.?dz? . 2. ?enzn的收敛半径为 .

coszn?1z?1ez3.(1?i)= . 4.?5dz= .

zz?1i5.z?0是f(z)?sinz的 奇点，且Res[f(z),0]? . z6.t2?3t?2拉氏变换为 . 7.已知f(t)?t3，则f(t)的傅氏变换为 . 二、 选择题（每小题3分，共12分）. 1.下列级数中，绝对收敛的为（ ）

?(?1)n1?i?A. ??1?? B.?n?nn?1n?n?1??in(?1)nin C. ? D. ? n2n?1lnnn?1?2.f(z)?(x2?y2)?2xyi,则f?(z)?（ ）

A. 2x?2yi B. 2y?2xi C. 2x?2yi D. 2y?2xi 3.下列叙述不正确的是（ ）

A.解析函数的导数仍为解析导数 B.f(z)在z0可导，则f(z)在z0解析 C.f(z)?u(x,y)?iv(x,y)在D区域内解析，则u(x,y)、v(x,y)都是D内的调和函数 D.若z0是f(z)的孤立奇点，则f(z)在z0的去心邻域内可以展成洛朗级数

n????C(z?z)n0??n

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4. 设f?z??z?e ，则下列叙述正确的是（ ） A. z?0是f(z)的一级极点，z??是f(z)的可去奇点 B. z?0是f(z)的一级极点，z??是f(z)的一级极点 C. z?0是f(z)的可去奇点，z??是f(z)的一级极点 D. z?0是f(z)的本性奇点，z??是f(z)的一级极点 三、计算题（每小题6分，共36分）.

1ez1.将展开成z的幂级数. 2.?dz.

z?2z(z?1)(1?z2)21z3.在(0,??)上求sint?cost. 4.证明v?y为调和函数，并求解析函数f(z)?u?iv.

x2?y25.求数量场u(x,y,z)?xy2?yz3在点M(2,?1,1)处的梯度及在矢量l?2i?2j?k方向的方向导数.

6.求矢量场A?y2z2i?z2x2j?x2y2k的散度和旋度. 四、解答题(每小题9分，共18分). 1.把函数f(z)?1在以i为中心的圆环域内展开为洛朗级数.

z2?z?i?2.求微分方程y???3y??2y?1，y(0)?y?(0)?0的解.

五、证明题(共10分.请将证明写在答题纸指定位置,应写出主要的证明过程).

??sint,ft?求函数?????0,t??的Fourier积分,并推证: t??t??t?????0??sin??sin?t?sint,d???21??2?0,?.

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